结论：员工辞职当月公司不让请假，这一行为是否合法需视具体情况而定，但员工仍享有依法请假的权利，公司无正当理由不得拒绝。若公司违法拒绝，员工可通过协商、投诉、仲裁等途径维护自身权益。以下从不同角度详细分析：

一、员工依法享有的请假权利

1. 法定假期：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有带薪年休假、病假、婚假、产假、丧假等法定假期。这些假期是员工的合法权益，公司应当予以保障。

   • 带薪年休假：员工连续工作一年以上即享受带薪年休假，单位应统筹安排。若公司因工作需要不能安排员工休年休假的，需经员工本人同意，并按日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
   • 病假：员工因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且应支付病假工资。
   • 其他假期：如婚假、产假、丧假等，员工也有权依法享受，公司不得无故拒绝。

2. 事假：虽然事假并非法定假期，但员工因个人原因需要请假时，公司应根据实际情况予以考虑。若员工请假理由合理且不影响公司正常运营，公司无正当理由不得拒绝。

二、公司拒绝请假的可能原因及合法性分析

1. 工作需要：公司可能因工作繁忙、人员短缺等原因拒绝员工请假。然而，这并不意味着公司可以完全剥夺员工的请假权利。公司应与员工协商，寻求合理的解决方案，如调整工作时间、安排其他员工顶班等。

   • 若公司未经协商即拒绝请假：可能构成违法行为，员工有权依法维权。

2. 请假制度不完善：部分公司可能缺乏明确的请假制度或请假流程不规范，导致员工请假时遇到困难。这种情况下，公司应完善请假制度，明确请假流程、审批权限等，确保员工的请假权利得到保障。

   • 若公司因制度不完善而拒绝请假：员工可要求公司改进制度，并依法维护自己的权益。

3. 员工请假理由不合理：若员工请假理由明显不合理或存在欺诈行为，公司有权拒绝请假。然而，公司应谨慎判断请假理由的合理性，避免滥用拒绝权。

   • 若公司无正当理由拒绝合理请假：员工可依法维权。

三、员工应对措施

1. 与公司协商：

   • 沟通方式：首先尝试与人力资源部门或直接上级友好协商，表达请假的合理性和必要性。
   • 保留证据：在协商过程中，保留邮件、聊天记录等证据，以备后续使用。
   • 可能结果：最好情况是公司同意请假，既解决员工问题，又保持良好关系。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 适用情况：协商无果时，员工可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
   • 操作流程：
     • 收集劳动合同、工资条、考勤记录、请假申请及拒绝记录等证据。
     • 通过官方网站、电话或现场提交投诉材料，详细说明情况并提交证据。
     • 等待劳动监察部门调查处理，责令公司改正或支付相应赔偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 适用情况：劳动监察介入后问题仍未解决，或员工认为仲裁更有效。
   • 操作流程：
     • 准备劳动仲裁申请书、身份证明、证据材料等。
     • 提交给劳动争议仲裁委员会，等待审查受理。
     • 参与庭审，陈述诉求和事实依据，回答提问。
     • 等待仲裁裁决，若支持诉求，公司需履行结果。

4. 提起诉讼：

   • 适用情况：对劳动仲裁结果不满意。
   • 操作流程：
     • 起草起诉状，整理相关证据，向法院提交。
     • 参与诉讼程序，进行举证、质证和辩论。
     • 等待法院判决，若支持诉求，公司需履行判决。

四、注意事项

• 证据保留：在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通记录等，以证明自己的合法权益。
• 遵守法律程序：按照法律规定的方式和程序进行投诉、仲裁或诉讼，了解自己的权利和义务，避免不必要的损失。
• 及时行动：辞职前尽早采取行动维护自己的权益，避免拖延导致权益难以保障。

总结：员工辞职当月公司不让请假，这一行为可能构成违法。员工应依法维护自己的请假权利，通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。