核心结论：您作为全责方，在对方有发票但未向保险公司报销且医院欠费的情况下，可通过以下方式处理：1. 主动联系对方沟通报销事宜；2. 联系保险公司了解报销流程并协助对方；3. 若对方不配合且欠费影响治疗，可考虑垫付费用后通过法律途径追偿。以下是具体分析：

1. 主动联系对方沟通报销事宜

• 法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故造成损害的，先由承保机动车强制保险的保险人在责任限额范围内赔偿；不足部分，由商业保险赔偿；仍不足的，由侵权人赔偿。您作为全责方，对方有权要求您或您的保险公司赔偿医疗费用。
• 操作建议：
  • 联系对方，明确告知其有义务配合提供发票等材料以便保险公司报销，这是其获得赔偿的合法途径。
  • 询问对方未报销的原因，是否存在对报销流程不了解、材料不全或其他顾虑，并协助解决。

2. 联系保险公司了解报销流程并协助对方

• 保险公司责任：保险公司有义务在收到完整材料后及时理赔。若对方未提交材料，保险公司无法启动报销程序。
• 操作建议：
  • 联系您的保险公司，说明情况，询问报销所需的具体材料和流程。
  • 将保险公司的要求转告对方，并协助其准备材料（如发票、诊断证明、费用清单等）。
  • 若对方行动不便或存在困难，可建议其委托您或保险公司工作人员代为办理报销手续。

3. 若对方不配合且欠费影响治疗，可考虑垫付费用后通过法律途径追偿

• 紧急情况处理：如果医院因欠费暂停治疗，可能危及对方健康，您作为全责方有义务避免损害扩大。
• 操作建议：
  • 垫付费用：在确认对方确实因欠费无法继续治疗的情况下，可先垫付必要费用，并保留好发票、转账记录等证据。
  • 追偿途径：
    • 若对方后续配合报销，可将垫付费用从赔偿款中扣除。
    • 若对方仍不配合，可凭垫付凭证、事故责任认定书等材料，向法院起诉要求对方返还垫付费用。

4. 预防措施：明确责任和流程，避免后续纠纷

• 签订协议：在垫付费用前，可与对方签订书面协议，明确垫付金额、用途及后续报销或返还的安排。
• 保留证据：所有沟通记录、转账凭证、发票等均需妥善保存，以备后续维权使用。

总结：您作为全责方，应积极推动对方通过保险公司报销医疗费用。若对方不配合且欠费影响治疗，可先垫付费用并保留证据，后续通过法律途径追偿。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。