针对您提出的“退休干部出国未按期回国如何处理”的问题，这确实是一个涉及组织纪律和规定的重要事项。以下是我根据相关政策规定，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，退休干部因私出国（境）是需要按照组织、人事管理权限履行审批手续的。这是根据《关于加强国家工作人员因私事出国(境)管理的暂行规定》以及《关于进一步加强党员干部出国(境)管理的通知》等文件明确规定的。
对于退休干部出国未按期回国的情况，这通常被视为“无正当理由超期未归”，是超出批准范围出国（境）的行为。根据《中国共产党纪律处分条例》第九十一条第二款的规定，这种行为如果情节较重，会给予警告或者严重警告处分；如果情节严重，甚至会给予撤销党内职务处分。
具体处理流程可能包括：
调查核实：相关部门会对退休干部的出国情况、未归原因等进行调查核实，以确定是否存在违规行为。
组织谈话：如果确认存在违规行为，组织会与退休干部进行谈话，了解其具体情况，并告知其违规行为的后果。
纪律处分：根据违规行为的情节轻重，组织会依据相关规定给予相应的纪律处分。
后续管理：对于受到纪律处分的退休干部，组织会加强后续管理，确保其不再发生类似违规行为。
此外，还需要注意以下几点：
退休干部在出国前应充分了解并遵守相关规定，确保按照批准的时间和路线出国（境）。
如果因特殊原因需要改变行程或延长停留时间，应及时向组织报告并获得批准。
退休干部在境外期间应遵守当地法律法规和外事纪律，不得从事违法违规活动。
综上所述，退休干部出国未按期回国是违反组织纪律的行为，会受到相应的纪律处分。因此，建议退休干部在出国前务必了解并遵守相关规定，确保行程的合法性和合规性。如果确实需要改变行程或延长停留时间，应及时向组织报告并获得批准，以避免不必要的麻烦和后果。