对于不履行请假手续出国的干部，根据具体情况，可采取以下处理措施：

1. 纪律处分：

   • 干部不履行请假手续擅自出国，违反了单位的规章制度和纪律要求。根据情节的轻重，单位可以给予相应的纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。这些处分旨在维护单位的正常秩序和纪律性，确保干部遵守规定，履行职责。

2. 组织处理：

   • 除了纪律处分外，单位还可以根据具体情况，对干部进行组织处理。这可能包括调整工作岗位、免职、降职等。组织处理的目的在于对干部的行为进行实质性的调整，以符合单位的工作需要和纪律要求。

3. 法律责任：

   • 如果干部的不履行请假手续出国的行为涉及违法或犯罪，如贪污公款用于出国旅游、泄露国家机密等，那么该干部还可能面临法律责任。单位应依法将案件移送司法机关处理，由司法机关根据法律规定进行审判和处罚。

4. 内部教育与管理：

   • 对于不履行请假手续出国的干部，单位还应加强内部教育和管理。通过开展纪律教育、法制教育等活动，提高干部的纪律意识和法律意识，防止类似行为再次发生。同时，单位还应完善请假制度，明确请假流程和审批权限，确保干部请假出国等事项得到规范管理。

在处理此类问题时，单位应确保程序合法、公正、透明，并充分保障干部的合法权益。如果干部对处理结果有异议，可以依法提出申诉或复议。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。