针对“休假未履行请假手续怎么处理”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，我们需要明确的是，任何组织或单位为了维护正常的工作秩序和纪律，都会制定一套相应的请销假制度。这套制度通常规定了员工请假的流程、审批权限以及未履行请假手续的处理方式。

一、请销假制度的基本原则

请销假制度一般遵循事先请假、事后销假、分级负责、严格管理和按规定权限、程序审批的原则。这意味着员工在休假前必须按照规定的流程提交请假申请，并经过相应的审批程序。休假结束后，还需要及时办理销假手续。

二、未履行请假手续的情况

1. 未及时请假：员工因某种原因未能及时履行请假手续而擅自休假。
2. 未获批准：员工提交了请假申请，但未经批准就擅自休假。
3. 事后补假：员工在休假后才补办请假手续。

三、未履行请假手续的处理方式

1. 按缺勤处理：根据多数组织的规章制度，员工未履行请假手续而擅自休假的，通常会被视为缺勤。缺勤可能会对员工的工作评价、薪资发放以及晋升机会等产生不利影响。

2. 纪律处分：对于严重违反请销假制度的行为，组织可能会给予员工纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。这些处分不仅会影响员工的职业发展，还可能对其声誉造成损害。

3. 经济补偿或赔偿：在某些情况下，如果员工的未请假行为给组织造成了经济损失或不良影响，组织可能会要求员工承担相应的经济补偿或赔偿责任。

4. 解除劳动合同：对于屡教不改或情节特别严重的员工，组织有权依据相关法律法规和规章制度解除与其的劳动合同。

四、建议与措施

为了避免因未履行请假手续而产生的不利后果，员工应该：

1. 熟悉并遵守组织的请销假制度，确保在休假前及时提交请假申请并经过批准。
2. 如有特殊情况不能及时请假，应尽快与上级或相关部门沟通并补办请假手续。
3. 休假结束后及时办理销假手续，确保工作交接的顺利进行。

同时，组织也应该加强对请销假制度的管理和监督，确保制度的严格执行和有效落实。对于违反制度的行为，应及时进行处理并加强教育引导，以维护组织的正常工作秩序和纪律。