员工在下班路上被车撞伤，单位应承担的责任需根据具体情况判断，主要分为是否构成工伤两种情况：
一、构成工伤的情形及单位责任
构成工伤的条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工在下班路上被车撞伤，且经交警部门认定员工本人不承担主要责任（如对方闯红灯、超速等违法行为导致事故），则此情况可认定为工伤。
单位的责任：
- 已缴纳工伤保险：若单位为员工缴纳了工伤保险，大部分的工伤保险待遇将由工伤保险基金支付，包括医疗费用、康复费用、伤残补助金等。但单位仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利待遇（即员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付）、五级或六级伤残职工的伤残津贴（当单位难以安排工作时）、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
- 未缴纳工伤保险：若单位未为员工缴纳工伤保险，则员工应享受的工伤保险待遇全部由单位按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付。
二、不构成工伤的情形及单位责任
不构成工伤的条件：
- 若员工下班路上的意外受伤不符合工伤认定条件，如员工因自己闯红灯导致交通事故并承担主要责任，或员工下班路上自己不慎摔倒受伤、因突发疾病（非交通事故等法定情形）晕倒受伤等，这些一般不属于工伤认定范围。
单位的责任：
- 在不构成工伤的情况下，单位通常不需要承担赔偿责任。但单位可以基于人道主义立场提供关怀和帮助，如协助员工处理事故后续事宜、提供必要的心理支持等。
- 特殊情况：尽管在不构成工伤的情况下单位通常无责任，但如果单位在工作安排上存在过错，如要求员工加班至深夜导致员工疲劳驾驶从而发生事故，且这种过错与员工受伤之间存在因果关系，那么单位可能需要根据具体情况承担一定的侵权责任。这需要充分的证据来证明单位的过错与员工受伤之间的直接联系。
三、实际处理建议
及时救治与了解详情：
- 事故发生后，单位应立即协助受伤员工前往社会保险定点医院救治，确保生命安全。
- 同时，尽快与员工取得联系，详细了解受伤情况，包括受伤部位、严重程度、事故发生的时间、地点及经过等。
事故报告与初步判断：
- 单位主管需撰写详细的事故报告，包含关键信息，以便后续处理。
- 根据《工伤保险条例》规定，判断员工受伤是否属于上下班途中的非本人主要责任交通事故等工伤情形。
启动工伤认定程序（如符合工伤情形）：
- 告知员工工伤认定的流程、所需材料及权利义务。
- 准备并提交工伤认定申请，包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
- 若单位未在规定时限内提交申请，将承担相应费用。
配合调查与等待认定结果：
- 社会保险行政部门受理后，单位应积极配合调查，如实提供相关材料和信息。
- 等待并接收工伤认定决定书，根据结果采取进一步行动。
劳动能力鉴定与落实工伤待遇（如认定为工伤）：
- 员工伤情稳定后，进行劳动能力鉴定，作为工伤赔偿的重要依据。
- 根据鉴定结果，协助员工申领各项工伤保险待遇。
- 单位还需支付部分应由其承担的工伤待遇项目。
非工伤情况的处理：
- 若经认定此次受伤不属于工伤，单位可基于人道主义立场提供关怀和帮助。
- 同时，根据公司病假制度安排员工病假及相关工资待遇。
- 若单位存在过错导致员工受伤，则需承担相应的法律责任。
总结：员工在下班路上被车撞伤，单位是否承担责任需根据具体情况进行判定。关键在于是否符合工伤认定条件以及单位是否存在过错并与员工受伤有因果关系。因此，在处理此类问题时，单位应仔细分析事实情况，并依据相关法律法规作出准确判断和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。