结论：在刑事案件被认定为冤案且检察监督推翻后，是否需要申诉撤销民事赔偿，需根据具体情况判断。若民事赔偿判决与刑事冤案直接相关，且存在错误，则应当申诉撤销；若民事赔偿判决独立于刑事案件，或虽有关联但无错误，则无需申诉撤销。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿判决与刑事冤案直接相关且存在错误的情况
法律关系分析：
- 在刑事案件中，如果被告人被错误地认定为有罪，并因此承担了民事赔偿责任（如赔偿被害人损失），而后续检察监督推翻了原刑事判决，认定被告人无罪，那么原民事赔偿判决的基础即已丧失。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果民事判决的依据（即刑事判决）被撤销或认定错误，那么受影响的民事判决也可能面临被撤销或改判的风险。
申诉撤销的必要性：
- 在此情况下，被告人有权向法院提出申诉，要求撤销或改判原民事赔偿判决。因为原判决是基于错误的刑事判决作出的，现在刑事判决已被推翻，民事判决的合法性也受到了质疑。
- 申诉撤销民事赔偿判决是维护被告人合法权益的必要手段，可以避免被告人因冤案而承担不应有的经济负担。
实际操作建议：
- 被告人应收集相关证据，如检察监督的推翻决定、原刑事判决、民事赔偿判决等，以证明原民事赔偿判决的错误性。
- 向作出民事赔偿判决的法院提出申诉，并提交相关证据和申诉理由。
- 如果法院不予受理或驳回申诉，被告人还可以考虑向上级法院申请再审或提起上诉（如果仍在上诉期内）。
二、民事赔偿判决独立于刑事案件或虽有关联但无错误的情况
法律关系分析：
- 如果民事赔偿判决是基于独立的民事法律关系作出的，与刑事案件无直接关联（如被告人因其他民事行为而承担赔偿责任），那么即使刑事判决被推翻，也不影响民事赔偿判决的效力。
- 另外，如果民事赔偿判决虽然与刑事案件有关联，但判决本身并无错误（如被告人确实造成了被害人损失，且赔偿金额合理），那么也不需要申诉撤销。
无需申诉撤销的理由：
- 在此情况下，民事赔偿判决具有独立的法律效力，不受刑事判决被推翻的影响。
- 申诉撤销民事赔偿判决不仅无助于解决问题，还可能浪费司法资源和时间。
实际操作建议：
- 被告人应仔细审查民事赔偿判决的内容和依据，判断其是否与刑事案件直接相关且存在错误。
- 如果认为民事赔偿判决无误或无需申诉撤销，则无需采取进一步行动。
- 如果对民事赔偿判决有疑问或不满，可以考虑通过合法途径（如协商、调解、仲裁等）解决争议。