结论：被打几天后死亡的，家属在符合一定条件下可以提起刑事附带民事诉讼。
详细分析：
刑事附带民事诉讼的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。” 这意味着，如果被打者因被告人的犯罪行为导致死亡，其家属（作为近亲属）是有权提起刑事附带民事诉讼的。
死亡与被打行为的因果关系：
- 家属要提起刑事附带民事诉讼，必须证明被打行为与死亡结果之间存在因果关系。这通常需要通过法医鉴定、医疗记录等证据来证明。如果能够证明死亡是由于被打行为直接或间接导致的，那么家属的诉求就更有可能得到法院的支持。
提起诉讼的时间与程序：
- 家属应在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。这通常意味着在公安机关立案侦查、检察院审查起诉或法院审判阶段，家属都可以向相应的机关提出附带民事诉讼的请求。
- 提起诉讼时，家属需要准备相关的证据材料，如医疗记录、法医鉴定报告、证人证言等，以证明被打行为与死亡之间的因果关系以及所遭受的物质损失。
可能获得的赔偿：
- 如果家属的诉求得到法院的支持，他们可能获得包括医疗费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等在内的物质损失赔偿。具体赔偿项目和标准将根据相关法律法规和案件具体情况来确定。
特殊情况考虑：
- 如果被打者死亡是由于其他独立因素（如疾病、意外等）导致的，而与被打行为无直接关联，那么家属提起刑事附带民事诉讼的诉求可能不会得到法院的支持。
- 另外，如果被告人已经因其他罪名被判处刑罚，且该刑罚已经涵盖了被打行为导致的后果，那么家属在提起附带民事诉讼时可能会面临一定的限制或挑战。
建议与行动：
- 家属在提起刑事附带民事诉讼前，应尽可能收集相关证据材料，以证明被打行为与死亡之间的因果关系以及所遭受的物质损失。
- 家属可以咨询专业律师（如我，陈京旭律师，专注于刑事辩护、取保候审领域），以获取更具体的法律建议和指导。
- 在提起诉讼时，家属应遵循相关法律法规和程序要求，确保诉讼的合法性和有效性。
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