在当事人死亡后，其父母一般不能直接提起刑事自诉，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
刑事自诉的一般原则：
- 刑事自诉是指被害人、或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。
- 在大多数情况下，刑事自诉的提起主体是被害人本人。如果被害人死亡，其法定代理人或近亲属（如配偶、子女、父母等）在特定条件下可以代为提起自诉，但这通常适用于被害人因被告人的犯罪行为而死亡，且该犯罪行为属于自诉案件范围的情况。然而，这一原则并非绝对，需结合具体法律规定和案件情况来判断。
当事人死亡后父母提起刑事自诉的限制：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事自诉的提起通常要求被害人具有诉讼行为能力，且能够直接表达其意愿。
- 当事人死亡后，其诉讼行为能力随之消灭，因此其父母不能直接以当事人的名义提起刑事自诉。
- 除非该死亡是由被告人的犯罪行为直接导致，且该犯罪行为属于法律规定的自诉案件范围（如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等），此时被害人的近亲属（包括父母）可能有权代为提起自诉。但即便如此，也需满足一定的法律条件和程序要求。
特定例外情形：
- 在某些特殊情况下，如被告人涉嫌故意杀人、故意伤害等严重犯罪导致被害人死亡，且这些犯罪行为不属于法律明确规定的自诉案件范围时，被害人的父母虽然不能直接提起刑事自诉，但可以通过向公安机关报案、要求检察机关提起公诉等方式来追究被告人的刑事责任。
- 另外，如果被害人的死亡与被告人的犯罪行为有关，且该犯罪行为涉及公共利益或社会秩序，那么检察机关将依法介入，代表国家提起公诉，此时被害人的父母无需（也无法）直接提起刑事自诉。
法律建议：
- 如果当事人的父母认为被告人的犯罪行为导致了当事人的死亡，且希望追究被告人的刑事责任，建议首先向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
- 在公安机关立案侦查后，如果案件符合提起公诉的条件，检察机关将依法提起公诉。此时，当事人的父母可以作为被害人的近亲属参与诉讼过程，表达诉求和意见。
- 如果案件属于法律规定的自诉案件范围，且当事人的父母希望代为提起自诉，建议咨询专业律师以了解具体的法律条件和程序要求，并确保符合相关法律规定。
总结来说，在当事人死亡后，其父母一般不能直接提起刑事自诉，但可以通过向公安机关报案或要求检察机关提起公诉等方式来追究被告人的刑事责任。在特定情况下（如案件属于法律规定的自诉案件范围），被害人的父母可能有权代为提起自诉，但需满足一定的法律条件和程序要求。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。