结论：学校是否会因为学生犯错写了保证书但没有老师担保而开除学生，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多个因素，包括学校的规章制度、学生犯错的性质和严重程度等。

分析角度一：学校的规章制度

1. 学校自主权：学校作为教育机构，拥有一定的自主管理权，包括制定和执行校规校纪。因此，学校是否开除学生，首先取决于其内部的规章制度。
2. 规章制度内容：如果学校的规章制度中明确规定了，学生犯错后必须由老师担保，否则将面临开除等严厉处罚，那么这一规定将成为判断学校行为是否合法的重要依据。然而，这样的规定是否合理、是否符合教育目的，也是值得探讨的问题。
3. 规章制度合法性：学校的规章制度必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯学生的合法权益。如果学校的规章制度违反了法律法规，那么该规章制度是无效的，学校不能依据其对学生进行开除等处罚。

分析角度二：学生犯错的性质和严重程度

1. 犯错性质：学生犯错的性质是判断学校是否应开除学生的重要因素。如果学生犯的是轻微违纪行为，如迟到、早退等，那么学校通常不会采取开除等严厉措施。
2. 严重程度：如果学生犯的是严重违纪行为，如打架斗殴、偷窃等，甚至触犯了法律，那么学校可能会考虑开除学生。但即便如此，学校也需要遵循一定的程序和规定，不能随意开除学生。

分析角度三：老师担保的作用

1. 担保性质：老师担保通常是一种监督和管理学生的方式，旨在帮助学生认识错误、改正错误。然而，担保本身并不是学生是否应被开除的决定性因素。
2. 无担保后果：如果学生没有老师担保，这并不意味着学校就可以直接开除学生。学校仍然需要综合考虑学生犯错的性质和严重程度、学校的规章制度以及教育目的等因素来做出决定。

法律建议：

1. 了解学校规章制度：学生和家长应首先了解学校的规章制度，特别是关于学生犯错和处罚的规定。这有助于判断学校是否依法行事。
2. 积极沟通：如果学校提出开除学生的要求，学生和家长应积极与学校沟通，了解开除的具体原因和依据，并尝试寻求解决方案。
3. 寻求法律援助：如果认为学校的开除决定不合法或不合理，学生和家长可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果学校违反法律法规或规章制度开除学生，学生和家长可以向教育主管部门投诉或提起诉讼，要求学校撤销开除决定并承担相应的法律责任。
• 如果学生确实犯有严重违纪行为且符合开除条件，但学校未遵循法定程序进行开除，学生和家长同样可以寻求法律援助来维护自己的权益。

总之，学校是否会因为学生犯错写了保证书但没有老师担保而开除学生，需要综合考虑多个因素。如果你或你的孩子面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地了解相关法律规定和应对策略。