当您遭遇口头约定的雇佣辞退并希望了解赔偿问题时，这确实是一个涉及劳动法律法规的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答流程：
一、明确辞退性质与赔偿标准
首先，您需要判断这次口头辞退是合法的还是违法的。
合法辞退：如果公司提出并与您协商一致解除劳动合同，那么公司需要按照您在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退：如果公司违反《劳动合同法》规定单方面解雇您，那么您有权获得双倍经济补偿金作为赔偿。这意味着，如果按照合法辞退的标准您应获得一个月工资的经济补偿，那么在违法辞退的情况下，您应获得两个月工资的赔偿。
二、收集证据以支持您的主张
在处理口头辞退的赔偿问题时，证据至关重要。您需要收集以下证据：
劳动关系证据：如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，这些证据可以证明您与用人单位之间的劳动关系以及您的工作详情。
辞退证据：如电话录音、微信聊天记录、短信等，这些证据需要明确体现用人单位的辞退意图，以便在后续维权过程中证明您的主张。
三、判断辞退是否合法
在收集证据的同时，您还需要判断这次辞退是否合法。根据《劳动合同法》的规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、失职造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需赔偿。但如果您不存在这些情形，而用人单位却单方面解雇您，那么这次辞退就很可能是违法的。
四、尝试与用人单位协商解决
在确认辞退性质并收集好证据后，您可以先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。您可以要求用人单位说明辞退原因，并协商支付相应的赔偿金。如果双方能够达成一致，最好签订书面协议以避免后续纠纷。
五、寻求第三方调解或仲裁
如果协商不成，您可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。如果调解仍然无法解决问题，您可以在知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明您的信息、用人单位信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
六、参与仲裁或诉讼程序并执行裁决
如果仲裁委员会受理了您的申请，它会安排开庭审理并根据双方陈述和证据作出裁决。如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在赢得仲裁或诉讼后，您可以与用人单位协商支付方式和时间表。如果用人单位不履行裁决或判决，您可以通过法律手段强制执行。
七、寻求专业法律咨询
在整个过程中，我建议您咨询专业的劳动法律顾问或律师。他们可以帮助您更好地理解劳动法律法规，确保您的权益得到充分保护，并帮助您应对复杂的法律程序。
总之，面对口头约定的雇佣辞退问题，您需要保持冷静并明确自己的权益。通过收集证据、判断辞退性质、协商解决、寻求第三方调解或仲裁以及参与仲裁或诉讼程序等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。