核心结论：饭店厨师工作三个月没签合同，是可以主张赔偿的，主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系，并规范双方的权利和义务。
具体赔偿计算：
双倍工资差额的计算：
- 假设厨师的月工资为W元，那么在未签订劳动合同的三个月中，除了正常应得的工资3W元外，还可以主张额外的双倍工资差额，即2W元（因为第一个月不计算双倍工资，从第二个月开始计算，共两个月）。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)。在此案例中，即为W × (3 - 1) = 2W元。
其他可能的赔偿或权益：
- 除了双倍工资差额外，如果因未签订劳动合同导致其他权益受损（如社会保险未缴纳等），厨师还可以主张相应的赔偿或要求用人单位补缴社会保险。
实际操作建议：
收集证据：
- 厨师应尽可能收集与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己与饭店之间存在劳动关系以及工作的时间长度。
与用人单位协商：
- 在掌握一定证据后，厨师可以尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同并支付双倍工资差额。如果协商成功，可以签订书面协议并明确赔偿金额和支付方式。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，厨师可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额以及其他可能的赔偿。在申请劳动仲裁时，需要提交相关证据和仲裁申请书。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，厨师还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
风险提示：
- 在主张赔偿的过程中，厨师应注意保留好相关证据，并确保证据的真实性和合法性。
- 如果用人单位提出反诉或抗辩，厨师应积极应对并准备相应的证据和法律依据。
- 劳动仲裁和诉讼过程可能较为漫长和复杂，厨师需要做好充分的准备和耐心。
总结与建议：
饭店厨师工作三个月没签合同是可以主张赔偿的，主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿。为了维护自己的合法权益，厨师应尽快收集相关证据并与用人单位进行协商。如果协商无果，可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，建议厨师保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。