机关事业单位工作人员因公牺牲待遇的发放部门主要是由该工作人员所在的单位或者其上级主管部门负责。具体来说，这一待遇的发放涉及多个方面，以下从不同角度进行详细分析：

1. 发放主体：

   • 通常情况下，机关事业单位工作人员因公牺牲后，其相关待遇（如一次性抚恤金、丧葬补助费等）会由其所在单位负责发放。这是因为单位对工作人员的情况最为了解，也便于及时、准确地处理相关事宜。
   • 在某些情况下，如果单位因各种原因无法直接发放，或者涉及多个单位、部门之间的协调，那么可能会由上级主管部门负责发放或协调发放。

2. 待遇内容：

   • 因公牺牲的机关事业单位工作人员，其家属通常可以享受到一次性抚恤金、丧葬补助费等经济待遇。这些待遇的具体标准和发放方式，会根据国家的相关法律法规和政策规定来确定。
   • 除了经济待遇外，因公牺牲的工作人员家属还可能享受到其他方面的优待和照顾，如子女教育、就业等方面的优惠政策。

3. 申请流程：

   • 家属在申请因公牺牲待遇时，通常需要向工作人员所在单位或上级主管部门提交相关证明材料，如死亡证明、因公牺牲证明等。
   • 单位或上级主管部门在收到申请后，会进行审核和确认，然后按照规定的标准和程序发放待遇。

4. 法律依据：

   • 这一待遇的发放主要依据的是国家的相关法律法规和政策规定，如《烈士褒扬条例》、《军人抚恤优待条例》等（虽然这些条例主要针对的是军人和烈士，但机关事业单位工作人员因公牺牲的待遇发放也参照了类似的原则和精神）。
   • 此外，各地还可能根据实际情况制定了具体的实施细则或办法，以进一步规范待遇的发放工作。

建议：

• 如果家属对因公牺牲待遇的发放有疑问或需要进一步的帮助，可以直接向工作人员所在单位或上级主管部门咨询，了解具体的发放标准和申请流程。
• 同时，也可以关注当地政府或相关部门发布的最新政策信息，以便及时了解待遇发放的最新动态和要求。

在处理这类问题时，请确保所有操作都符合国家法律法规和政策规定，以保障家属的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。