关于事业单位工伤费用由哪个部门赔偿的问题，以下是我的详细解答：

一、结论前置：

在事业单位中，工伤费用的赔偿主要涉及社会保险经办机构和用人单位。具体来说，社会保险经办机构负责支付工伤保险待遇，而用人单位则需承担部分责任，如停工留薪期间的工资福利及可能的一次性伤残就业补助金等。

二、详细解析：

1. 社会保险经办机构：

   • 责任主体：社会保险经办机构（一般隶属于当地人社部门）是负责支付工伤保险待遇的主要部门。
   • 支付条件：职工被认定为工伤且完成劳动能力鉴定，同时用人单位已依法缴纳工伤保险。
   • 支付内容：包括医疗费、一次性伤残补助金等工伤保险待遇项目和标准。这些费用将由社会保险经办机构从工伤保险基金中支付。

2. 用人单位：

   • 责任主体：在事业单位中，用人单位同样需要承担部分工伤费用责任。
   • 支付内容：用人单位需支付停工留薪期间的工资福利，以及可能的一次性伤残就业补助金等。这些费用并非由工伤保险基金支付，而是由用人单位自行承担。
   • 协助义务：用人单位还需负责向工伤保险机构申报工伤，并协助职工获取相应工伤待遇。

3. 工伤认定与劳动能力鉴定：

   • 在处理工伤费用赔偿问题时，首先需确保完成工伤认定和劳动能力鉴定。这两个程序是后续赔偿的基础，由劳动保障行政部门和劳动能力鉴定委员会分别负责。

三、建议与注意事项：

1. 保留证据：职工在处理工伤费用赔偿问题时，应保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工伤认定决定书、工资单等。这些证据将有助于证明自己的主张，并顺利获得赔偿。

2. 及时申请：职工在发生工伤后，应及时向用人单位和劳动保障行政部门报告，并按照规定时限申请工伤认定和劳动能力鉴定。

3. 了解政策：职工应了解当地关于工伤保险的政策和规定，以便在处理工伤费用赔偿问题时能够做到心中有数。

4. 咨询专业人士：虽然我在此提供了详细的解答，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在处理工伤费用赔偿问题时，职工如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，事业单位工伤费用的赔偿主要涉及社会保险经办机构和用人单位。职工在处理此类问题时，应了解相关政策和规定，保留好证据材料，并及时申请工伤认定和劳动能力鉴定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。