结论：国企内部竞聘成功到另一子公司后不签合同，这种做法一般是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析。
法律背景与规定
劳动合同的签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定适用于所有用人单位，包括国有企业及其子公司。
- 劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，对于保护劳动者的合法权益、维护劳动关系的稳定具有重要意义。
国企内部竞聘的特殊性：
- 国企内部竞聘虽然是在企业内部进行的，但竞聘成功后，劳动者与新的子公司之间仍然形成了新的劳动关系。
- 这种新的劳动关系同样需要受到劳动合同法的保护，因此应当签订书面劳动合同。
不签合同的可能后果
对劳动者的权益影响：
- 如果不签合同，劳动者可能面临无法证明与子公司存在劳动关系的风险，从而在维权时遇到困难。
- 劳动者可能无法享受到劳动合同中约定的各项权益，如工资、福利、社会保险等。
对子公司的法律风险：
- 根据劳动合同法的规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 子公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
特殊情况与例外
非全日制用工：
- 如果竞聘成功的岗位属于非全日制用工，根据劳动合同法的规定，可以订立口头协议。但这种情况在国企内部竞聘中较为少见。
已存在劳动关系且未变更：
- 如果劳动者在竞聘前已经与母公司签订了劳动合同，且竞聘后劳动关系并未实质性变更（如工作地点、岗位、工资等均未发生变化），那么可能不需要重新签订劳动合同。但这种情况需要具体分析，且通常建议签订补充协议以明确双方的权利和义务。
法律建议
对于劳动者：
- 如果竞聘成功后子公司未与你签订劳动合同，你可以与子公司协商要求签订合同。
- 如果协商无果，你可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
对于子公司：
- 子公司应当遵守劳动合同法的规定，与竞聘成功的劳动者签订书面劳动合同。
- 子公司可以制定完善的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更和解除等各个环节都符合法律规定。
进一步思考：在实际操作中，国企内部竞聘到另一子公司的情况可能涉及复杂的劳动关系和人事安排。因此，建议双方在竞聘前就劳动合同的签订、变更等事项进行充分沟通，并在竞聘成功后及时签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。