结论：因家庭重大变故员工被迫向公司提交协议解除劳动合同，是否可以主张经济补偿，需根据具体情况来判断，一般情况下，若协议解除劳动合同系双方协商一致且无特殊约定，员工可能难以直接主张经济补偿；但若存在特定情形，如公司存在过错或符合法定支付经济补偿的条件，员工则有权主张。
分析说明：
协商一致解除劳动合同的一般原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在此情况下，若双方未就经济补偿作出特别约定，且不存在法定支付经济补偿的情形，用人单位通常无需支付经济补偿。
员工因家庭重大变故被迫解除劳动合同的特殊性：
- 员工因家庭重大变故（如直系亲属重病、家庭经济困难等）被迫提出解除劳动合同，虽然值得同情，但并不直接构成用人单位支付经济补偿的法定理由。
- 然而，如果员工能够证明其解除劳动合同是由于用人单位的过错（如未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等）导致的，或者符合《劳动合同法》中规定的用人单位应当支付经济补偿的其他情形（如用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除的、用人单位依照企业破产法规定进行重整的等），则员工有权主张经济补偿。
协议解除劳动合同中的经济补偿约定：
- 在协议解除劳动合同的过程中，双方可以就经济补偿进行协商并达成一致。如果协议中明确约定了用人单位需向员工支付经济补偿，则用人单位应当按照协议履行。
- 如果协议中未约定经济补偿，但员工在解除劳动合同后发现存在法定支付经济补偿的情形，仍可以依法向用人单位主张。
行动建议：
- 审查解除劳动合同协议：仔细审查与用人单位签订的解除劳动合同协议，确认其中是否包含经济补偿的条款。
- 收集证据：如果认为存在法定支付经济补偿的情形，如用人单位存在过错等，应收集相关证据以支持自己的主张。
- 协商或诉讼：与用人单位进行协商，看是否能够就经济补偿达成一致；如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
后续思考：
- 在签订解除劳动合同协议时，应充分考虑自己的权益，确保协议内容明确、合法、有效。
- 如果对协议内容存在疑问或不确定，可以咨询专业律师或劳动争议调解机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。