结论：员工私自接单并在工作中出现问题给公司造成经济损失时，是否应由员工负责以及如何负责，需根据具体情况和相关法律规定来判断。一般来说，员工可能需要承担部分或全部经济损失，但具体责任划分需考虑员工行为性质、公司规章制度、劳动合同约定以及是否存在过错等因素。
分析：
员工行为性质：
- 如果员工私自接单的行为违反了公司的规章制度或劳动合同中的明确约定，且该行为与工作直接相关并导致了经济损失，那么员工很可能需要承担相应的法律责任。
- 如果员工私自接单的行为与工作无直接关联，或者公司无法证明该行为与经济损失之间存在因果关系，那么员工可能不需要承担法律责任。
公司规章制度与劳动合同：
- 公司应制定明确的规章制度，规定员工在工作期间的行为准则，包括是否允许私自接单等。如果规章制度中有明确规定，且员工违反了这些规定，公司有权要求员工承担相应的责任。
- 劳动合同中也可能包含关于员工行为、责任承担等方面的条款。如果劳动合同中有明确约定，且员工违反了这些约定，同样需要承担法律责任。
过错原则：
- 在确定员工是否需要承担经济损失时，应遵循过错原则。即，如果员工存在故意或重大过失行为导致公司经济损失，员工应承担相应的赔偿责任。
- 如果员工只是轻微过失或无过错，且公司无法证明员工行为与经济损失之间的直接因果关系，那么员工可能不需要承担赔偿责任。
赔偿范围与方式：
- 如果员工需要承担赔偿责任，赔偿范围应限于公司实际遭受的经济损失，包括直接损失和间接损失（如因员工行为导致的客户流失、声誉损害等）。
- 赔偿方式可以是现金赔偿、工资扣除（需符合法律规定和劳动合同约定）或其他方式。具体赔偿方式应根据双方协商和法律规定来确定。
建议：
公司方面：
- 制定完善的规章制度和劳动合同，明确员工在工作期间的行为准则和责任承担方式。
- 加强员工培训和教育，提高员工对规章制度和劳动合同的认识和遵守意识。
- 在发生经济损失时，及时收集证据并咨询专业律师，以便依法维护自身权益。
员工方面：
- 遵守公司的规章制度和劳动合同约定，不私自接单或从事其他违规行为。
- 如果因个人行为导致公司经济损失，应积极与公司沟通并协商解决方案。
- 在必要时咨询专业律师，了解自身法律责任和权益保护方式。
后续行动：
- 如果公司认为员工需要承担赔偿责任，应首先与员工进行协商，尝试达成和解协议。
- 如果协商无果，公司可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求员工承担赔偿责任。
- 在整个过程中，公司应确保所有行动都符合法律规定和程序要求，以避免因程序不当而导致的不利后果。
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