您可以通过法律途径解决，但建议优先尝试协商沟通，若无法解决再考虑诉讼维权。以下是具体分析：
从法律层面分析：
- 墓碑刻名行为在法律上虽无直接规定，但涉及对逝者的纪念和亲属关系的公开确认，具有一定的精神文化意义。若母亲生前有明确意愿或家族有相关习俗，妹妹未将您的名字刻上可能侵犯了您的精神权益。
- 根据《民法典》中关于人格权保护的规定，您有权要求妹妹停止侵害、恢复名誉（如补刻名字）或赔偿精神损失（需证明造成严重精神损害）。但需注意，此类案件举证难度较大，需提供充分证据证明您的权益受损。
从协商层面分析：
- 建议先与妹妹沟通，了解未刻名的原因（如疏忽、误解或家族内部矛盾）。若因客观原因遗漏，可协商补刻；若因主观分歧，可尝试通过家族长辈调解或邀请第三方（如居委会、调解委员会）协助沟通。
- 协商时注意保留证据（如聊天记录、通话录音），以便后续维权。
若协商无果，可采取以下法律措施：
- 发送律师函：通过正式法律文书明确诉求，施加压力促使对方履行义务。
- 提起诉讼：以“人格权纠纷”或“侵权责任纠纷”为由向法院起诉，要求妹妹补刻名字并赔偿精神损失。诉讼前需收集证据（如母亲生前意愿证明、家族习俗证据、精神损害证明等）。
行动建议：
- 先与妹妹坦诚沟通，表达您的感受和诉求；
- 若沟通无果，可寻求家族或第三方调解；
- 若仍无法解决，再考虑通过法律途径维权，并提前咨询专业律师准备证据。
如有其他疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。