核心结论：关于您在工厂工作一个月后被解雇的赔偿问题，具体赔偿金额需根据解雇的合法性、是否签订劳动合同、是否缴纳社保等多种因素综合判断。以下我将从不同角度为您详细分析。
若解雇合法：
- 情况说明：如果工厂有合理的解雇理由，如您严重违反工厂规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，且工厂按照法定程序进行了解雇，那么工厂可能无需支付赔偿金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在符合法定情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
若解雇违法：
- 情况说明：如果工厂没有合理的解雇理由，或者解雇程序不合法，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么工厂可能需要支付赔偿金。
- 赔偿计算：
- 经济补偿金：根据您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您只工作了一个月，如果符合支付经济补偿的条件，那么工厂应支付您半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 0.5。
- 赔偿金：如果工厂的解雇行为被认定为违法，除了支付经济补偿金外，还可能需要支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。但在此情况下，由于您工作年限较短，赔偿金可能并不高。计算公式（若违法解雇）为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 1（但实际支付时可能因具体情况有所调整，如考虑已支付部分等）。
- 额外考虑：如果工厂未与您签订劳动合同，您还可以主张未签订劳动合同的双倍工资差额，但这部分通常从用工之日起第二个月开始计算，因此您工作一个月可能不涉及此部分赔偿。不过，如果工厂在您工作期间未缴纳社保，您还可以要求工厂补缴社保或赔偿因此造成的损失。
其他注意事项：
- 工资标准：在计算经济补偿金和赔偿金时，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
- 举证责任：在劳动争议中，举证责任通常由用人单位承担。如果工厂主张解雇合法，需要提供充分的证据证明其解雇理由和程序的合法性。
建议行动：
- 首先，与工厂沟通，了解解雇的具体原因和依据。
- 如果认为解雇不合法，可以收集相关证据（如工作证、工资条、解雇通知等）向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在处理过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
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