结论先行：针对你打工一个月后因阑尾炎想辞职的情况，与老板沟通时，建议采取诚恳、明确且符合法律规定的态度。以下是从不同角度为你提供的建议：
一、沟通方式与内容
选择合适时机：
- 尽量选择一个老板相对空闲、心情较好的时段进行沟通，这样更容易获得理解和支持。
诚恳表达原因：
- 直接而诚恳地告诉老板你因阑尾炎发作，需要立即进行手术或休息治疗，无法继续当前的工作。
- 可以简要说明阑尾炎的严重性和对工作的影响，比如疼痛难忍、需要静养等。
明确辞职意愿：
- 清晰表达你希望辞职的意愿，并说明这是基于健康考虑，而非对工作或公司的不满。
- 可以表达对公司和工作的感激之情，以维护良好的关系。
提出离职时间：
- 根据你的健康状况和医生的建议，提出一个合理的离职时间。
- 如果可能，尽量提前通知，以便公司安排人员接替你的工作。
二、法律角度的考虑
劳动合同与辞职规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在提前通知的情况下解除劳动合同。
- 如果你处于试用期，通常提前三日通知用人单位即可；如果是正式员工，则可能需要提前三十日以书面形式通知。
- 但鉴于你的特殊情况（阑尾炎发作），可以与老板协商缩短通知期。
工资与福利结算：
- 在离职时，确保你的工资、加班费、奖金等所有应得报酬都得到结算。
- 如果公司有提供其他福利（如社保、公积金等），也需确认这些福利的转移或结算事宜。
医疗证明与病假：
- 如果你希望在离职前先请假治疗，可以提供医疗证明给公司，申请病假。
- 病假期间，公司应按照法律规定支付你病假工资或医疗期工资。
三、实际操作建议
准备医疗证明：
- 在与老板沟通前，准备好医院的诊断证明、手术建议书等相关医疗文件，以证明你的病情和需要休息的事实。
书面辞职申请：
- 虽然口头沟通很重要，但为了确保法律效应和避免后续纠纷，建议同时提交书面辞职申请。
- 书面申请中应明确辞职原因、离职时间等关键信息。
保持沟通畅通：
- 在离职过程中，保持与老板的沟通畅通，及时解答公司的疑问或提供必要的协助。
示例对话：
“老板，您好！非常抱歉在这么短的时间内打扰您。我最近因为阑尾炎发作，医生建议我立即进行手术并休息一段时间。考虑到我的健康状况，我无法继续当前的工作了。因此，我想向您提出辞职申请。我已经准备好了医院的诊断证明和手术建议书，可以给您看一下。我希望能在XX天后离职，以便公司有时间安排人员接替我的工作。在这段时间里，我会尽我所能完成手头的工作并做好交接。非常感谢您的理解和支持！”
希望这些建议能对你有所帮助。如果你在离职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。