结论：在职期间因阑尾炎请假几天，公司一般不能以此为由辞退你。但具体是否构成违法解除劳动合同，还需根据请假时长、公司规章制度以及医疗期等相关因素综合判断。
详细分析：
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 阑尾炎虽非重大疾病，但通常也需要一定的医疗期进行恢复。在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
请假时长与规章制度：
- 如果你的请假时长在医疗期内，且符合公司规章制度中关于病假的规定（如有），那么公司无权辞退你。
- 如果请假时长超出了医疗期，或者公司规章制度中有特别规定（如连续请假超过一定天数视为自动离职等），则需要进一步分析这些规定的合法性以及是否适用于你的情况。但即便如此，公司也不能直接辞退你，而应先与你协商或按照法定程序处理。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，你有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算通常依据你在公司的工作年限和月工资水平，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 保留证据：请务必保留好请假条、医疗证明等相关证据，以备不时之需。
- 与公司沟通：在请假期间或请假结束后，与公司人力资源部门或上级领导进行沟通，说明你的病情和请假情况，确保双方对请假时长和医疗期有共同的理解。
- 寻求法律帮助：如果公司以不合理的理由辞退你，或者你在处理此事过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
额外提醒：
- 每个公司的规章制度可能有所不同，且医疗期的具体时长也需根据员工的实际工作年限和病情来确定。因此，在处理此类问题时，最好先了解清楚公司的相关规定和当地的法律法规。
- 如果公司确实存在违法解除劳动合同的行为，除了要求继续履行合同或支付赔偿金外，你还可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。