结论：在老人病危的紧急情况下，单位不给办理辞职手续是不合理的，劳动者有权依法解除劳动合同，单位应当及时办理相关手续。以下从多个角度进行分析：
一、劳动者解除劳动合同的权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有解除劳动合同的权利。在一般情况下，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。但在特殊情况下，如劳动者因个人原因（如病危、家庭重大变故等）需要立即解除劳动合同的，可以与用人单位协商一致后解除，或者依据法律规定直接解除。
分析：在老人病危的情况下，劳动者显然属于遇到了紧急且重大的个人原因，需要立即解除劳动合同以处理相关事宜。此时，劳动者有权与单位协商解除劳动合同，若单位不同意，劳动者也可以依据法律规定，通过合法途径主张自己的权利。
二、单位不办理辞职手续的违法性
如果劳动者已经明确表达了辞职的意愿，并且符合解除劳动合同的条件，单位却拒绝办理辞职手续，这是违法的。单位有义务在劳动者提出辞职后，及时办理相关手续，包括结算工资、转移社保关系等。
分析：单位不办理辞职手续，不仅违反了劳动合同法的规定，也损害了劳动者的合法权益。劳动者有权要求单位立即办理相关手续，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、劳动者可以采取的维权措施
与单位协商：首先，劳动者可以尝试与单位进行协商，说明自己的情况和需求，争取单位的理解和支持，尽快办理辞职手续。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查，并督促单位办理辞职手续。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径解决争议。
建议：在采取上述维权措施时，劳动者应当保留好相关证据，如辞职申请、与单位的沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。同时，劳动者也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更全面的法律支持和帮助。
四、特殊情况下的处理
如果老人病危的情况非常紧急，劳动者可能无法亲自到单位办理辞职手续。此时，劳动者可以委托他人代为办理，或者通过电子邮件、传真等方式向单位提出辞职申请，并保留好相关证据。单位在收到劳动者的辞职申请后，应当及时办理相关手续。
总结：在老人病危的紧急情况下，单位不给办理辞职手续是不合理的。劳动者有权依法解除劳动合同，并可以采取多种维权措施来维护自己的合法权益。如果遇到类似情况，建议劳动者及时咨询专业律师或寻求法律援助，以便更好地解决问题。