当劳动合同到期且公司决定解散时，处理员工关系需要遵循一定的法律程序和原则，以确保双方的权益得到妥善保障。以下是一份清晰、详细且有深度的解答：
一、公司解散与劳动关系终止
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第五项的规定，当用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同将终止。这意味着，公司解散直接导致了劳动关系的终止。
二、经济补偿金的支付
在劳动关系终止时，用人单位需要依法向劳动者支付经济补偿金。补偿标准按照劳动者在本单位的工作年限来计算：
- 每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资。
这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入。对于高收入者（月工资高于当地职工月平均工资三倍的），经济补偿金将按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
三、劳动者的权利主张路径
确认劳动关系终止事实：
- 劳动者可以要求公司提供书面解散证明文件，如工商注销登记通知、股东会决议等，以确认劳动关系终止的事实。
- 如果公司未主动通知，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼来确认劳动关系终止的时间。
主张经济补偿金：
- 劳动者应根据上述补偿标准计算应得的经济补偿金，并向公司提出主张。
- 如果公司拒绝支付或支付不足，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。
追索未结费用：
- 劳动者应结算至劳动关系终止日的工资、加班费、未休年假工资等未结费用。
- 同时，劳动者还可以要求公司补缴欠缴的社会保险和住房公积金。
申请失业保险待遇：
- 劳动者在持公司出具的终止劳动关系证明后，可以在60日内向社保机构申领失业金（需满足连续缴费满1年等条件）。
四、争议解决机制
协商优先：
- 劳动者可以与公司的人力资源部门或清算组进行协商，寻求双方都能接受的补偿方案。
劳动仲裁：
- 如果协商未果，劳动者可以向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，自劳动关系终止之日起计算。
司法救济：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者可以在十五日内向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。
五、特殊情形处理
公司破产清算：
- 如果公司进入破产清算程序，劳动债权（包括工资、经济补偿金等）将作为第一顺序清偿债务。
分公司解散：
- 如果分公司解散，总公司作为责任主体将承担补偿义务。
劳务派遣用工：
- 如果用工单位解散，这并不影响派遣公司与劳动者的劳动关系。但用工单位应将劳动者退回派遣公司，由派遣公司继续履行与劳动者的劳动合同或依法处理劳动关系。
六、注意事项
证据留存：
- 劳动者应保存好劳动合同、工资流水、考勤记录等材料，以备在主张权益时使用。
及时维权：
- 劳动者应注意仲裁时效的限制，避免因超期而丧失胜诉权。
政策差异：
- 部分地区可能有额外的补助政策或特殊规定，劳动者可以咨询当地的人社部门以获取更详细的信息。
综上所述，当劳动合同到期且公司决定解散时，劳动者应依法主张自己的权益，包括经济补偿金、未结费用以及失业保险待遇等。同时，劳动者也应了解并遵循争议解决机制，以维护自己的合法权益。