当分公司关停且员工合同到期时，解除劳动合同的过程需要遵循一系列法律规定和程序，以确保合法、合规，并充分保障员工的合法权益。以下是具体的步骤和指导原则：
一、明确劳动合同终止的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。分公司关停属于“用人单位决定提前解散”的情形，因此可以依法终止与员工的劳动合同。
二、提前通知与协商
提前通知：
- 虽然法律未明确规定具体的通知时间，但出于合理性和诚信原则，公司应提前至少30天（或根据当地法律规定或公司政策）以书面形式通知员工。
- 通知中应明确告知分公司关停的原因、劳动合同终止的具体日期以及后续安排。
协商解决方案：
- 公司应与员工就劳动合同的终止或变更进行积极沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
- 可能包括提供经济补偿、安排员工到其他关联公司工作、或协商其他合适的解决方案。
三、支付经济补偿
补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，因用人单位提前解散而终止劳动合同的，公司应向员工支付经济补偿。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
特殊群体保护：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工以及工伤员工，公司在支付经济补偿时应充分考虑其特殊情况，并确保他们的合法权益得到妥善保护。
四、办理离职手续与工作交接
离职手续：
- 公司应为员工出具离职证明，明确劳动合同期限、终止日期、工作岗位及工作年限等信息。
- 在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
工作交接：
- 员工应按照公司要求整理并交接工作任务、资料及办公用品等。
- 公司应安排专人负责接收和核对，确保工作的连续性和完整性。
五、结清工资及其他费用
- 在员工办理完离职手续后，公司应及时结清员工的工资、加班费、奖金等劳动报酬，以及尚未报销的费用。
- 确保社保减员手续及时办理，并协助员工将社保关系转移到新的工作单位或以灵活就业人员身份继续参保。
六、特殊情况处理
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工和工伤员工，公司需要按照特殊规定处理其劳动关系终止事宜，并确保其合法权益不受损害。
综上所述，分公司关停且员工合同到期时解除劳动合同是一个涉及多个法律环节的复杂过程。公司必须严格按照法律法规进行操作，与员工进行积极沟通，并确保员工的合法权益得到充分保障。通过遵循上述步骤和指导原则，公司可以顺利完成这一过程中的劳动关系处理工作。