可以行政起诉。当责任认定存在适用法律错误且程序违法时，这构成了行政行为违法性的重要依据，当事人完全有权通过行政起诉来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
适用法律错误：
- 法律适用对象错误：如果责任认定错误地将法律责任归咎于了不应当承担责任的主体，或者混淆了不同主体的行为，这明显违反了法律适用的准确性原则。
- 法律规范选择错误：责任认定应当依据正确的法律规范进行。如果选择了错误的法律规范，或者适用了已失效、未生效的法律，那么责任认定就失去了合法性基础。
- 法律条文适用错误：在引用法律条文时，必须确保条款的准确性和全面性。如果条款引用错误，或者未全面适用相关法律条文，都会导致责任认定的不准确。
- 法律解释错误：对法律条文的理解和解释必须准确无误。如果因理解偏差或违背法律解释原则而导致法律适用错误，那么责任认定同样是不合法的。
程序违法：
- 违反法定程序：行政行为的作出必须遵循法定的程序。如果责任认定过程中违反了事先告知、听证等法定程序，那么该行政行为就构成了程序违法。
- 程序违法的影响：程序违法不仅可能影响行政行为的实体公正性，还可能直接导致行政行为的无效或被撤销。因此，程序违法是行政起诉的重要理由之一。
法律建议：
- 收集证据：在提起行政起诉前，当事人应当充分收集证据，包括责任认定书、相关法律法规、程序违法证据等，以证明责任认定存在适用法律错误且程序违法。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在提起行政起诉前，建议你咨询专业律师，以便更准确地把握案件的法律要点和诉讼策略。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律支持。
- 提起行政诉讼：在准备好充分的证据和诉讼策略后，当事人可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院撤销或变更违法的责任认定，并可能要求行政机关承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
- 如果法院认定责任认定确实存在适用法律错误且程序违法，那么该责任认定可能会被撤销或变更。
- 行政机关可能会因违法行政行为而承担相应的法律责任，包括赔偿当事人的损失等。
总之，当责任认定存在适用法律错误且程序违法时，当事人完全有权通过行政起诉来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。