驳回裁定适用法律错误时，当事人可以提起行政诉讼或通过上诉、申请再审等途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、驳回裁定适用法律错误时的救济途径
提起上诉：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》的相关规定，裁定不予受理、驳回起诉的案件，原告再次起诉的，如果符合起诉条件，人民法院应予受理。同时，如果第二审人民法院查明第一审人民法院作出的驳回起诉裁定有错误的，应在撤销原裁定的同时，指令第一审人民法院进行审理。
- 具体做法：当事人可以在收到驳回裁定后，在法定期限内（通常为裁定书送达之日起十日内）向上一级人民法院提起上诉，请求撤销原裁定并指令原审法院继续审理。
申请再审：
- 如果驳回裁定已经生效，且当事人认为该裁定适用法律错误，损害了其合法权益，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院申请再审。
- 具体做法：当事人需要准备再审申请书及相关证据材料，向作出驳回裁定的上一级人民法院提出再审申请。人民法院将审查再审申请，如果认为符合再审条件，将裁定再审。
提起行政诉讼（针对特定情况）：
- 如果驳回裁定涉及的是行政诉讼案件，且当事人认为该裁定错误地驳回了其合法的行政诉讼请求，可以在符合起诉条件的情况下，重新提起行政诉讼。
- 具体做法：当事人需要准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在起诉状中，应明确指出驳回裁定适用法律错误的具体理由和依据。
二、驳回裁定适用法律错误时的法律后果
- 撤销原裁定：如果上级人民法院或再审法院认为驳回裁定适用法律错误，将撤销原裁定。
- 指令继续审理或再审：撤销原裁定后，上级人民法院或再审法院将指令原审法院继续审理或自行再审该案件。
- 保障当事人诉讼权利：通过上述救济途径，当事人的诉讼权利得到保障，确保其能够依法维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
- 及时行使权利：当事人在收到驳回裁定后，应及时行使上诉或申请再审的权利，避免超过法定期限而丧失救济机会。
- 准备充分证据：在提起上诉或申请再审时，当事人应准备充分的证据材料，以证明驳回裁定适用法律错误的具体事实和理由。
- 寻求专业法律帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议当事人在行使救济权利时寻求专业律师的帮助，以确保其合法权益得到充分保障。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。