结论前置：

1. 一般情况下，驳回行政起诉的裁定不能直接向高院申请再审，但可以向上一级人民法院（通常是上一级的中级人民法院或直接对应的高级人民法院的上一级，具体视原审法院层级而定，在多数基层法院一审被驳回再审申请后，是向中级人民法院申请再审，若中院驳回，则一般不能直接向高院申请再审，但存在例外情形）的上一级法院，即最高人民法院或符合条件的高级人民法院，在符合特定法定情形时申请再审。
2. 更常见的救济途径是向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

详细分析：

一、关于直接向高院申请再审

在我国行政诉讼中，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定不服，有权向人民法院申请再审。但申请再审通常应向作出该判决、裁定的上一级人民法院提出。若原审法院是基层法院，其上一级法院是中级人民法院；若原审法院是中级人民法院，其上一级法院则是高级人民法院（但在中院驳回再审申请后，一般不能直接向高院申请再审，除非符合特定条件）。然而，直接向高级人民法院申请再审并非普遍适用的规则，它受到严格的层级和次数限制，以避免诉讼的无限拖延和司法资源的浪费。

特定情形下的例外：

• 如果存在新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
• 或者原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，且这种错误足以影响案件的正确判决、裁定的；
• 以及原判决、裁定适用法律确有错误等其他法定情形，且符合高院的受理条件时，高院有可能会受理再审申请。

但这些情形都需要严格符合法律规定的条件，并在法定的期限内提出申请。

二、更常见的救济途径：向人民检察院申请检察建议或者抗诉

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定（虽未直接提及再审驳回后的抗诉申请，但参照民事诉讼法的精神及行政诉讼与民事诉讼在再审程序上的相似性），当人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误时，当事人均有权向人民检察院提出申请检察建议或者抗诉。人民检察院将在法定期限内对当事人的申请进行审查，并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。

申请检察建议或抗诉的流程：

1. 提交申请材料：包括申请书、身份证明、相关证据材料等，明确阐述申请检察建议或抗诉的理由和依据。
2. 审查与决定：人民检察院会对申请材料进行审查，符合受理条件的将予以受理，并在法定期限内作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。

三、法律建议

• 仔细研究相关法律法规：在面对再审申请被驳回的情况时，当事人应当仔细研究《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释，了解再审程序的法律规定和救济途径。
• 寻求专业法律帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
• 及时行使救济权利：当事人应当在法定的期限内行使自己的救济权利，避免因超过期限而丧失再审或申请检察建议、抗诉的机会。

总结与启示：

驳回行政起诉的裁定在一般情况下不能直接向高院申请再审，但存在特定情形下的例外。更常见的救济途径是向人民检察院申请检察建议或者抗诉。当事人在面对再审申请被驳回的情况时，应当仔细研究相关法律法规，寻求专业法律帮助，并及时行使自己的救济权利。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。