结论：您可以辞职，并且有权起诉单位不作为。以下是对您问题的详细分析：
一、关于辞职
辞职权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。您在工作中受伤后，如果与单位就工伤赔偿问题无法达成一致，且单位存在不作为的情况，您完全有权选择辞职。
辞职程序：在辞职时，建议您按照法定程序进行，即提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则提前三日）。这样不仅可以保障您的合法权益，也有助于避免后续可能出现的纠纷。
二、关于起诉单位不作为
单位义务：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按规定提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
起诉理由：如果单位在您受伤后，不仅未积极为您申请工伤认定，还试图通过私了方式逃避责任，且私了结果未达到您的预期，那么单位的行为已经构成了不作为。您有权以单位不作为为由，向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
诉讼准备：在起诉前，您需要收集并整理好相关证据，如工作证明、受伤证明、医疗记录、与单位的沟通记录等。这些证据将有助于证明单位的不作为行为以及您因此遭受的损失。
诉讼流程：起诉单位不作为通常涉及民事诉讼程序。您需要向法院提交起诉状及相关证据材料，并按照法院的要求参加庭审等诉讼活动。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
三、其他建议
工伤认定：在辞职和起诉之前，我建议您先尝试通过合法途径进行工伤认定。工伤认定是获得工伤赔偿的前提和基础，只有经过认定，您才能依法享受工伤保险待遇。
协商与调解：如果可能的话，您也可以尝试与单位进行协商或调解，以寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，也有助于维护您与单位之间的关系。
法律援助：如果您在处理工伤赔偿问题过程中遇到困难或需要法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。
最后，我希望您能够保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。