女儿可以委托律师处理母亲请求赡养费的相关事宜。以下是具体分析：

1. 法律程序中的代理权
   根据《民事诉讼法》第六十一条，当事人、法定代理人可以委托一至二人作为诉讼代理人。在赡养费纠纷中，母亲作为原告（或申请人）有权委托律师代理诉讼；若母亲因健康原因无法亲自处理，女儿作为近亲属可基于《民事诉讼法》第六十一条的“当事人所在社区、单位以及有关社会团体推荐的公民”或“近亲属”身份，以代理人身份参与诉讼（需注意：女儿本身非法定代理人，但可作为委托诉讼代理人协助母亲）。若女儿同时作为被告（如存在赡养义务争议），其委托律师属于正当的自我辩护行为。

2. 赡养费纠纷的特殊性
   赡养费案件通常涉及家庭伦理关系，法院会优先调解。若母亲委托女儿作为代理人，需明确代理权限（如提交证据、参与调解等），并签署授权委托书；若女儿作为被告，委托律师可帮助其梳理赡养义务的法律依据（如《民法典》第一千零六十七条关于成年子女赡养父母的规定），避免因情绪化影响案件处理。

3. 实务建议

   • 母亲委托女儿代理时：需通过书面授权明确代理范围，建议同步委托律师起草法律文书，确保程序合法性；
     
   • 女儿作为被告时：应主动与母亲沟通赡养方案，律师可协助制定合理支付计划（如分期支付、以劳务替代部分费用等），降低矛盾升级风险；
     
   • 证据准备：无论代理身份如何，均需收集母亲医疗记录、收入证明、子女经济能力证明等材料，以支撑赡养费金额的合理性。

若涉及具体操作细节（如授权委托书模板、赡养费计算标准），可进一步向我咨询，我会结合您所在地区的司法实践提供针对性建议。