结论：病假四个月且没有任何相关手续的情况下，是否能参与聘任事业单位7级岗位，这主要取决于您所在单位的具体规章制度以及病假期间的工资福利处理情况。以下从几个方面进行详细分析：

1. 单位规章制度：

   • 事业单位在聘任岗位时，通常会依据自身的规章制度来执行。这些规章制度会明确规定聘任的条件、程序以及病假等特殊情况的处理方式。
   • 如果单位规章制度中明确规定，病假期间且未履行相关手续的员工不得参与聘任或晋升，那么您在这种情况下可能无法参与聘任7级岗位。
   • 反之，如果规章制度中没有此类限制，或者对病假期间的处理有更为宽松的规定，那么您仍有可能参与聘任。

2. 病假期间的工资福利处理：

   • 病假期间的工资福利处理也是影响您是否能参与聘任的重要因素。如果病假期间您的工资福利得到了妥善处理，且没有违反单位的相关规定，那么这通常不会成为您参与聘任的障碍。
   • 然而，如果病假期间您未履行相关手续，导致工资福利处理出现问题，如工资被扣减、福利被取消等，这可能会对您参与聘任产生不利影响。

3. 病假手续的重要性：

   • 病假手续是员工因病需要休息时，向单位申请并获得批准的过程。这不仅是员工享受病假待遇的依据，也是单位管理员工病假情况的重要手段。
   • 如果您未履行病假手续，单位可能无法确认您的病假情况，从而无法合理安排您的工作和聘任事宜。这可能导致您在聘任过程中处于不利地位。

4. 建议与行动：

   • 尽快补办手续：如果您确实因病需要休息且未履行病假手续，建议您尽快与单位人事部门联系，说明情况并补办相关手续。这有助于您恢复正常的工资福利待遇，并减少对聘任的不利影响。
   • 了解单位规章制度：在补办手续的同时，建议您仔细阅读并了解单位的规章制度，特别是关于病假和聘任的相关规定。这有助于您更好地了解自己的权益和义务，为参与聘任做好准备。
   • 与单位沟通：如果您对单位的规章制度或聘任条件有疑问或不满，建议您与单位人事部门或相关领导进行沟通。通过沟通，您可以更好地了解单位的态度和意图，并寻求合理的解决方案。

总结与进一步思考：病假四个月且没有任何相关手续的情况下，是否能参与聘任事业单位7级岗位，取决于单位规章制度、病假期间的工资福利处理以及病假手续的重要性。为了保障自己的权益，建议您尽快补办病假手续、了解单位规章制度，并与单位进行积极沟通。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。