结论：下班回家路上因别人车子上掉下来的机油导致摔伤，公司是否有责任需分情况讨论，一般情况下公司无直接责任，但在特定条件下可能需承担一定责任。以下为详细分析：
公司通常无直接责任的情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，您摔伤的原因并非交通事故，而是由于别人车子上掉下来的机油导致，这并不符合上述条例中规定的工伤认定情形。
- 从侵权责任的角度来看，您摔伤是由于第三人（即车子主人）的过错导致的，因此，主要的赔偿责任应由该第三人承担，而非您的公司。
公司可能需承担一定责任的情况（虽不常见，但需考虑）：
- 如果公司有相关规定或制度，要求员工在上下班途中必须采取特定的安全措施（如穿戴反光背心等），而您未遵守这些规定，且这一不遵守行为与摔伤事故之间存在因果关系，那么公司可能会因未尽到安全管理责任而承担一定的赔偿责任。但这种情况较为特殊，且需要具体的证据支持。
- 另外，如果公司的工作性质或工作环境与摔伤事故存在某种关联（如公司要求员工加班至深夜，导致员工在回家路上因疲劳而摔伤），且这种关联被认定为存在过错，那么公司也可能需承担一定的责任。然而，这种关联性的认定通常较为复杂，需要具体的证据和法律分析。
建议：
- 首先，您应尽快收集并保存相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明摔伤事故的发生以及事故与机油掉落之间的因果关系。
- 其次，您可以尝试与车子主人进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
- 最后，虽然公司在此事故中通常无直接责任，但如果您认为公司存在上述可能需承担责任的情况，您可以与公司进行沟通，并寻求法律帮助以明确责任归属。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
- 在处理此类事故时，请务必保持冷静，依法维权，避免采取过激行为或言语。