结论：送快递下班回家路上把别人车撞了且全责的情况下，公司是否有责任，需根据具体情况判断，一般情况下公司无需承担责任，但若存在特殊情形如公司车辆存在安全隐患、公司要求员工违规驾驶等，公司可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：公司无需承担责任
行为性质：员工在下班回家路上发生交通事故，通常被视为个人行为，而非职务行为。职务行为是指员工在工作时间内、为了完成工作任务而进行的行为。下班回家路上并不属于工作时间，也不直接关联工作任务，因此一般不被认定为职务行为。
责任主体：在交通事故中，责任主体通常是直接造成事故的驾驶员。既然您在此事故中负全责，那么您就是直接的责任主体，需要承担相应的赔偿责任。
公司责任：除非公司存在过错，如提供存在安全隐患的车辆、要求员工违规驾驶等，否则公司无需对员工下班回家路上发生的交通事故承担责任。
二、特殊情况：公司可能需要承担责任
公司车辆存在安全隐患：如果公司提供的车辆存在安全隐患，如刹车失灵、轮胎磨损严重等，且这些隐患是导致事故发生的原因之一，那么公司可能需要承担相应的责任。
公司要求员工违规驾驶：如果公司要求员工在驾驶过程中违反交通规则，如超速、闯红灯等，且这些违规行为是导致事故发生的原因之一，那么公司也可能需要承担相应的责任。
其他特殊情形：如公司明知员工无驾驶资格而安排其驾驶车辆、公司车辆未投保或保险不足等，也可能导致公司需要承担一定的责任。
三、法律建议
及时报警并保留证据：发生交通事故后，应立即报警并保留好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故认定书等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿协商。
与公司沟通：如果认为公司可能存在过错或需要公司协助处理事故，应及时与公司沟通并说明情况。公司可能会根据具体情况提供必要的支持和协助。
寻求法律援助：如果事故造成的损失较大或责任认定存在争议，建议寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自身合法权益。
最后，交通事故的责任认定和赔偿问题往往比较复杂，需要综合考虑多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。