结论：协商转岗无果后，机构是否可以给补偿辞退员工，这主要取决于转岗的原因、员工的实际情况以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 协商转岗的合法性与合理性

   • 合法性：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工作岗位。因此，协商转岗本身是合法的，但必须建立在双方自愿、平等、协商一致的基础上。
   • 合理性：转岗应当具有合理性，即转岗后的工作岗位应当与劳动者的技能、经验、身体状况等相适应，且不得降低劳动者的工资待遇和劳动条件。如果转岗不合理，劳动者有权拒绝。

2. 协商转岗无果后的处理

   • 若转岗因劳动者原因无法达成：如劳动者因技能、经验等无法胜任新岗位，且拒绝接受培训或调整至其他岗位，用人单位在符合法律法规规定的情况下，可以依据《劳动合同法》的相关规定，与劳动者解除劳动合同，并依法支付经济补偿。但需注意，解除劳动合同必须基于合法、合理的原因，且需遵循法定程序。
   • 若转岗因用人单位原因无法达成：如用人单位无法提供合适的岗位，或转岗后工资待遇、劳动条件等明显降低，劳动者有权拒绝转岗，并要求用人单位继续履行原劳动合同或支付经济补偿后解除劳动合同。在此情况下，如果用人单位强行辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

3. 经济补偿的计算与支付

   • 计算依据：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 支付条件：经济补偿的支付通常发生在用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时。在协商转岗无果的情况下，如果双方协商一致解除劳动合同，或者用人单位依法解除劳动合同并支付经济补偿，则应按照上述标准计算并支付经济补偿。

4. 特殊情况下的处理

   • 医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊情况：如果劳动者处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊情况，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。即使协商转岗无果，用人单位也应继续履行原劳动合同或与劳动者协商其他解决方案。
   • 工伤职工：对于工伤职工，用人单位在协商转岗时需特别谨慎。如果工伤职工因工伤导致无法胜任原岗位，用人单位应为其安排合适的工作岗位。如果协商转岗无果，用人单位不得随意辞退工伤职工，而应依据相关法律法规的规定进行处理。

建议：在处理协商转岗无果的情况时，用人单位和劳动者都应保持冷静、理性，通过协商、调解等方式寻求解决方案。如果无法达成一致，可以寻求劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。在此过程中，建议双方都咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。

后续行动：如果您或您所在的机构正面临类似问题，或有其他劳动工伤方面的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。