杀人逃跑后抓住并不一定会被判处死刑，是否判处死刑需结合具体案情来判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：

一、法律规定与量刑原则

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一条款明确了故意杀人罪的量刑范围，其中死刑是最高刑罚，但并非所有故意杀人案件都会判处死刑。

二、影响量刑的关键因素

1. 犯罪性质与情节：

   • 犯罪手段是否残忍、动机是否卑劣、杀害对象是否特殊等，都是判断犯罪情节轻重的重要依据。若犯罪情节特别严重，如使用凶残凶器、折磨被害人或针对弱势群体等，可能面临更重的量刑，甚至死刑。
   • 相反，若存在激情杀人、基于义愤杀人等相对较轻的情节，则可能在较轻的量刑区间内考虑。

2. 归案态度与自首立功：

   • 归案后的认罪态度对量刑有重要影响。积极配合调查、如实供述罪行可视为良好认罪态度，有助于从轻处罚。
   • 自首是重要的从轻或减轻处罚情节。如果犯罪人在逃跑后能够主动投案并如实供述罪行，可能构成自首，从而在一定程度上减轻处罚。
   • 如果有立功表现，如揭发他人犯罪行为、提供侦破线索等，也可从轻或减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或免除处罚。

3. 逃逸情节与逃亡期间表现：

   • 逃逸行为本身虽不直接加重量刑，但可能被视为对法律的不尊重和挑战，从而在量刑时作为从重处罚的考虑因素。
   • 逃亡期间的表现也是量刑的参考因素。若逃亡期间未再实施犯罪，主观恶性有所缓和，可能酌情从轻处罚；但若实施了新罪，则将数罪并罚，量刑更重。

4. 社会危害程度与公众关注度：

   • 犯罪行为的社会危害程度是量刑的重要考量。造成严重后果或社会影响恶劣的案件，量刑可能更重。
   • 案件的社会关注度和公众舆论也可能对量刑产生影响。法院在公众关注度高的案件中会更加慎重地考虑量刑，以确保判决的公正性和社会效果。

5. 赔偿情况与累犯情况：

   • 是否对受害人家属进行赔偿以及赔偿的数额和态度，可能在量刑时作为考虑因素。积极赔偿并取得谅解的，有助于从轻处罚。
   • 若犯罪嫌疑人在逃逸期间又犯了新罪或之前有犯罪记录，将作为从重处罚的考虑因素。

三、具体案例分析

在实际案例中，即使犯罪人杀人后逃跑并被抓住，也不一定会被判处死刑。例如，如果犯罪人存在自首、立功、积极赔偿等情节，或者犯罪情节相对较轻，法院可能会考虑从轻或减轻处罚。相反，如果犯罪情节特别严重，如使用极端残忍的手段杀人、杀害多人等，且不存在从轻或减轻处罚的情节，法院则可能会判处死刑。

总结与建议：

杀人逃跑后抓住并不一定会被判处死刑，是否判处死刑需结合具体案情来判断。如果你或你身边的人涉及此类案件，建议尽快向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。同时，我们也应时刻牢记尊重生命和法律，远离任何违法行为。