结论：下班时被别人的狗咬伤，工厂是否有责任需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、工厂是否有直接责任
工厂非动物饲养人或管理人：
- 如果工厂并非咬人狗的饲养人或管理人，且没有证据表明工厂对狗的存在或行为有过错（如未设置安全警示、未采取合理防范措施等），则工厂通常不承担直接责任。
- 在这种情况下，责任应由狗的饲养人或管理人承担，他们需根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的规定，对受害者进行赔偿。
工厂存在过错：
- 如果工厂作为工作场所，明知或应知有危险动物（如狗）存在，却未采取必要的安全措施（如设置围栏、警示标志等），导致员工被咬伤，则工厂可能因未尽到安全保障义务而承担一定的赔偿责任。
- 这种责任属于补充责任，即在狗的饲养人或管理人无法赔偿或赔偿不足时，工厂需在其过错范围内承担相应的赔偿责任。
二、工厂可能承担的责任类型
民事赔偿责任：
- 如前所述，如果工厂存在过错，可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因狗咬伤产生的合理费用。
行政责任或刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如果工厂的安全管理存在严重疏忽，导致多人受伤或造成其他严重后果，工厂及相关责任人可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿等）或刑事责任（如过失致人重伤罪等）。但这种情况较为罕见，且需根据具体案情判断。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 立即拍照或录像记录伤口情况、狗的特征、事发地点等关键信息。
- 寻找目击者并留下联系方式，以便后续作证。
- 保留所有与治疗相关的医疗记录、费用单据等。
与狗主人协商：
- 尝试与狗主人沟通，要求其承担赔偿责任。如果狗主人拒绝或无法联系，可考虑通过法律途径解决。
向工厂反映情况：
- 如果认为工厂存在过错，可向工厂管理层反映情况，要求其采取措施防止类似事件再次发生，并协商赔偿事宜。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或情况复杂，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律权益和维权途径。律师将根据具体情况提供法律意见，并协助准备相关证据和材料。
最后，下班时被别人的狗咬伤是一个不幸的事件，但通过合理维权和法律途径，你可以获得应有的赔偿和保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。