针对您描述的情况，建议分以下步骤处理，核心结论是需谨慎核实对方主张的合理性并保留证据，避免直接赔偿引发后续纠纷：

1. 核实对方主张的真实性与关联性

   • 时间关联性：对方称7天后发现牙齿脱落，需确认是否与您碰撞存在直接因果关系。根据《民法典》第1165条，侵权责任需满足“行为-损害-因果关系”三要素。若对方无法证明牙齿脱落是因碰撞导致（如碰撞时未提及牙齿受伤、7天内未及时就医），您可主张无因果关系。
     
   • 医疗证据：要求对方提供就诊记录、诊断证明、医疗费发票等，证明牙齿脱落与碰撞的关联性。若对方仅口头主张，无书面证据，您有权拒绝赔偿。

2. 协商解决需明确赔偿范围

   • 若对方证据充分，可协商赔偿，但需明确赔偿项目（如医疗费、交通费等）及金额合理性。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，牙齿修复费用需以实际发生为准，且需符合当地医疗标准。若对方索要4000元，可要求其提供费用明细，避免支付不合理费用（如美容修复、过度治疗等）。
     
   • 建议：协商时可提出分期支付或要求对方签署《和解协议》，明确赔偿后不再追究其他责任，防止后续反悔。

3. 拒绝不合理索赔并保留证据

   • 若对方无法证明因果关系或索赔金额明显过高（如包含精神损害赔偿等无法律依据的项目），您有权拒绝赔偿。此时需注意：
     
     • 保留证据：保存碰撞当日的监控录像、证人联系方式（如有）、对方索赔的聊天记录或录音等，证明您已尽到注意义务且对方主张存疑。
       
     • 避免直接冲突：若对方纠缠，可明确告知其通过法律途径解决，避免私下争执引发其他纠纷。

4. 法律途径应对

   • 若对方起诉，您需在答辩期内提交证据（如上述保留的材料），证明无过错或对方主张不成立。法院会根据双方证据判定责任比例，若您无过错，无需赔偿；若存在轻微过错（如未及时道歉导致对方情绪激动），可能承担部分责任，但金额需合理。

总结：先核实对方主张的真实性与关联性，再协商赔偿范围，拒绝不合理要求并保留证据，必要时通过法律途径解决。若需进一步分析证据或起草法律文件，可随时向我咨询。