离婚后父亲有拘留案底，孩子判给母亲，确实可能对孩子产生多方面的影响，但具体影响程度需根据案底性质、孩子所报考或从事的领域以及政审要求等因素综合评估。以下是对此问题的详细分析：
一、政审方面的影响
公务员考试及公职岗位：孩子在报考公务员，尤其是公检法等政法系统岗位时，政审环节可能因父亲的案底而受阻。这些岗位对考生亲属背景的审查较为严格，父亲有刑事案底（拘留案底若涉及刑事犯罪则属于此类）可能导致孩子政审不通过。
军事院校及参军入伍：报考军事院校或参军入伍时，政审同样严格。父亲的案底可能使孩子在政治考核中遇到障碍，影响其报考资格或入伍可能性。
金融机构招聘：部分大型国有银行或金融监管机构在招聘过程中也会进行政审，父亲的案底在这种情况下可能成为考量因素之一，对孩子的录用产生不确定性。
二、就读高收费私立学校的限制
若父亲被限制高消费（如因未履行法院判决等导致被纳入失信被执行人名单），根据相关规定，子女将不能就读高收费私立学校。这一限制直接关联到孩子的教育选择，但需注意，单纯的拘留案底若未导致被限制高消费，则通常不会直接影响孩子就读此类学校。
三、社会评价和心理压力
社会评价：在某些社交圈子或特定社会环境里，父亲的案底可能成为他人对孩子进行评价的因素，可能影响孩子建立正常的社会关系和参与社交活动。孩子可能因此遭受异样眼光或议论，进而影响其自信心和社交能力。
心理压力：孩子可能因知道父亲有案底而产生心理负担，担心被他人知晓后遭受歧视或排斥。这种心理压力可能使孩子在学校或社交场合中变得内向、自卑，甚至影响其学业和职业发展。
四、案底性质的影响差异
行政违法记录：如果父亲的拘留案底仅涉及行政违法（如违反治安管理处罚法等），通常对孩子的影响较小，一般不会对孩子的升学、就业等造成直接阻碍。
刑事违法记录：如果父亲的拘留案底涉及刑事犯罪（如因犯罪被刑事拘留并最终被判刑），则可能对孩子产生较大的影响，特别是在涉及政审的场合。刑事案底更可能被视为不良记录，影响孩子的职业发展和社会评价。
五、法律关系的持续性
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离婚，他们仍然对孩子负有抚养、教育和保护的权利和义务。因此，父亲的法律行为，包括其案底情况，可能在某些情况下对孩子产生持续影响。
建议与应对措施
如实告知孩子情况：母亲应如实告知孩子父亲案底的相关情况，并帮助孩子正确面对可能的社会评价和压力。通过沟通，可以减轻孩子的心理负担，增强其应对困难的能力。
关注孩子心理健康：母亲应密切关注孩子的心理健康状况，及时发现并疏导孩子的负面情绪。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理支持和辅导。
积极面对现实：虽然父亲的案底可能对孩子产生一定影响，但母亲和孩子应积极面对现实，寻求合适的解决方案。例如，在孩子报考公务员或参军等需要政审的场合时，可以提前了解相关政策和要求，做好充分准备。
咨询专业律师：如果母亲对父亲案底可能对孩子产生的影响存在疑虑或担忧，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供更详细的解答和帮助。
总之，离婚后父亲有拘留案底确实可能对孩子产生多方面的影响，但具体影响程度需根据多种因素综合评估。母亲和孩子应积极面对现实，寻求合适的解决方案，以减轻或避免不良影响。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。