结论：小孩父亲有案底但孩子判给了母亲，在一般情况下，父亲有案底不会直接影响孩子的抚养权归属，但可能会在特定情况下对孩子产生间接影响，具体影响程度需结合案底性质、孩子成长环境及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、抚养权归属的基本原则
在离婚案件中，抚养权的归属主要依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，以最有利于未成年子女为原则进行判决。法院会综合考虑父母双方的抚养能力、抚养条件、经济状况、教育背景、与子女的感情联系以及子女的年龄、性别、健康状况等因素，来决定抚养权的归属。因此，父亲有案底本身并不是决定抚养权归属的直接因素。
二、父亲案底可能产生的间接影响
对子女心理的影响：
- 父亲有案底可能会对子女的心理产生一定影响，尤其是当子女逐渐长大，开始理解社会规范和道德标准时。他们可能会因为父亲的案底而感到自卑、羞愧或受到同伴的歧视。
- 建议：母亲应关注子女的心理健康，及时与子女沟通，解释父亲的情况，并给予足够的关爱和支持，帮助子女建立正确的价值观和人生观。
对子女未来发展的影响：
- 在某些特定情况下，如子女需要政审（如报考公务员、参军等），父亲的案底可能会成为审查的障碍。
- 建议：母亲应提前了解相关政策，为子女规划合适的职业发展路径，并在必要时寻求法律帮助，以减轻父亲案底对子女未来发展的影响。
对抚养费支付的影响：
- 如果父亲因案底导致经济状况恶化，无法按时支付抚养费，这可能会间接影响到子女的生活质量。
- 建议：母亲可以与父亲协商，寻求其他支付方式或调整抚养费金额。如果协商无果，母亲可以向法院申请强制执行，确保子女得到应有的抚养费。
三、法律层面的保障与应对
法律保障：
- 根据法律规定，父母对子女的抚养义务是法定的，不因父母离婚或一方有案底而消除。因此，即使父亲有案底，他仍然需要承担抚养子女的责任。
- 如果父亲拒不履行抚养义务，母亲可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费或变更抚养权。
应对策略：
- 母亲应保留好与抚养权、抚养费相关的所有证据，如离婚协议、法院判决书、支付记录等，以备不时之需。
- 在面对父亲案底可能带来的负面影响时，母亲应保持冷静，积极寻求法律帮助和社会支持，为子女创造一个稳定、健康的成长环境。
四、特殊情况下的考虑
- 如果父亲的案底涉及严重犯罪或对子女构成直接威胁（如虐待、遗弃等），母亲可以向法院申请变更抚养权，以确保子女的安全。
- 在变更抚养权的诉讼中，母亲需要提供充分的证据证明父亲的不当行为或不适合继续抚养子女的情况。
总结与建议：父亲有案底本身不会直接影响孩子的抚养权归属，但可能会在特定情况下对孩子产生间接影响。母亲应关注子女的心理健康和未来发展，积极寻求法律帮助和社会支持，为子女创造一个稳定、健康的成长环境。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。