结论：孩子判给母亲且未与继父共同生活的情况下，继父的案底通常不会直接影响孩子的抚养权或相关权益，但可能存在间接影响，具体需结合案底性质、孩子年龄及成长环境等因素综合判断。以下从法律和实务角度展开分析：

一、继父案底对抚养权的直接影响有限

根据《民法典》第1084条，离婚后子女抚养权的归属以“最有利于未成年子女”为原则，主要考察父母的经济能力、教育背景、生活环境、与子女的感情联系等因素。继父并非孩子的生父，其案底一般不直接作为变更抚养权的法定理由，除非案底涉及严重危害子女身心健康的情形（如虐待、性侵等），且母亲存在监护失职。

例外情形：若继父与孩子形成法律上的“拟制血亲”（如继父与母亲结婚时孩子未成年且共同生活多年），继父的案底可能被纳入“家庭环境”考量范围，但实践中仍需证明案底与子女权益受损的直接关联性。

二、可能存在的间接影响

1. 母亲再婚后的家庭环境评估
   若母亲再婚，继父的案底可能成为法院评估“家庭整体环境”的参考因素。例如：

   • 继父有暴力犯罪记录，可能被认为存在家庭暴力风险；
   • 继父有经济犯罪记录（如诈骗、盗窃），可能影响家庭经济稳定性。
     但需注意：法院不会仅因继父有案底就剥夺母亲的抚养权，而是综合判断母亲是否具备独立抚养能力及继父是否实际参与子女生活。

2. 子女未来特殊权益的申请
   若子女需申请特殊权益（如参军、报考公务员、从事特定职业），部分岗位可能要求审查直系亲属及共同生活家庭成员的犯罪记录。此时：

   • 若继父与子女未共同生活，其案底通常不被纳入审查范围；
   • 若继父与子女共同生活，可能需提供证明（如居委会/学校出具的“未共同生活”说明）以排除影响。

三、实务建议

1. 保留证据证明“未共同生活”
   母亲可收集以下材料，以证明继父未实际参与子女生活：

   • 子女与母亲的户籍证明、居住证明；
   • 学校出具的接送记录、家长会参与记录；
   • 邻居、亲友的证人证言；
   • 继父与子女的分居协议（如有）。

2. 关注案底性质与子女年龄

   • 若继父案底涉及性犯罪、暴力犯罪，且子女为未成年女性，母亲需特别警惕，必要时可向法院申请“人身安全保护令”或变更抚养权；
   • 若子女已满8周岁，法院会尊重其意愿，母亲可引导子女表达与继父未共同生活的真实情况。

3. 提前规划子女未来发展
   若子女未来可能涉及政审类职业，母亲可提前咨询相关部门，了解具体审查标准，并通过法律途径确认继父案底是否属于“需审查范围”。

总结：继父案底对子女的影响需结合具体情境判断，母亲无需过度恐慌，但需保持警惕并主动收集证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。