结论前置：父亲打架留案底，在和母亲离婚后，确实可能对孩子在政审环节、心理和社会层面产生一定影响，但这些影响并非绝对，且可通过积极措施加以缓解。以下是对此问题的详细分析：
一、政审环节的影响
公务员及特殊岗位政审：
- 如果孩子未来希望报考公务员或进入某些需要严格政审的特殊岗位（如军队、公安、司法等），父亲的案底，尤其是涉及暴力犯罪等严重违法行为的案底，可能会成为政审的考量因素之一。这些岗位对家庭主要成员的政治情况有严格要求，父母的犯罪记录可能影响孩子的政审结果。
银行及其他特定行业招聘：
- 部分大型国有银行、政策性银行及某些特殊行业在招聘过程中也会进行政审或背景调查。虽然审查严格程度可能不及公务员和参军，但父亲严重的违法犯罪案底仍可能对孩子入职产生负面影响，特别是涉及金融犯罪等相关案底时。
教育与职业资格：
- 报考部分军事院校、警察院校等特殊专业，以及需要严格职业操守的职业资格考试（如注册会计师、律师等）时，父亲的案底可能会影响孩子的录取或执业申请。这些场合往往会对考生的家庭背景进行审查。
举例说明：假设孩子未来想报考警察学院，在政审环节，招生单位可能会要求提供直系亲属的无犯罪记录证明。如果父亲有打架留案底的记录，这可能会成为孩子被录取的障碍。
二、心理和社会层面的影响
心理压力：
- 孩子可能因为知道父亲有案底而产生心理负担，担心被他人知晓后受到歧视或异样眼光。这种担忧可能影响孩子的自信心和心理健康发展，导致他们在学校等社交环境中变得内向、自卑。
社会舆论和社交关系：
- 周围人了解到孩子父亲有案底后，可能会对孩子产生偏见，进而影响孩子的正常社交关系。例如，在同学交往中，孩子可能会因为父亲的事情被其他同学疏远或嘲笑，给他们的成长带来困扰。
三、应对策略与建议
家长层面：
- 父亲应积极面对自己的问题，努力改正错误，并通过各种方式为孩子创造一个良好的成长环境。同时，加强与孩子的沟通，帮助他们理解并应对可能面临的挑战。母亲也应给予孩子足够的关爱和支持，帮助他们建立自信。
孩子层面：
- 孩子应保持积极乐观的心态，努力学习提升自己，增强自身的竞争力和抗压能力。此外，可以寻求心理咨询或支持，以更好地应对心理压力和社交困扰。例如，参加学校或社区的心理辅导活动，与专业人士交流自己的感受和困惑。
社会层面：
- 社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和偏见。同时，政府和相关机构可制定相关政策，为这类家庭提供更多的帮助和资源。例如，提供心理咨询服务、教育资助等，帮助孩子更好地成长和发展。
总结与建议：父亲打架留案底在离婚后确实可能对孩子产生一定影响，但这些影响并非不可改变或无法克服。通过积极的应对措施和策略，我们可以最大限度地减轻这些影响，为孩子的健康成长和未来发展创造有利条件。如果你或孩子因此面临具体问题或困扰，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。