结论：抵押权人没有书面通知承租人，并不直接构成抵押权人可以起诉承租人不当得利的充分条件。是否构成不当得利，需根据具体情况及不当得利的构成要件来综合判断。

分析：

1. 不当得利的构成要件：
   • 一方获得利益；
   • 他方受有损失；
   • 获得利益与受有损失之间存在因果关系；
   • 获得利益没有法律上的原因。

在抵押权与承租权的情境中，若抵押权人认为承租人因某种原因（如未支付租金却继续使用抵押物）获得了不当利益，而抵押权人因此受到了损失，且这种损失与承租人的获利之间存在因果关系，同时承租人的获利没有法律上的原因，那么才可能构成不当得利。

1. 书面通知的缺失与不当得利的关系：

   • 书面通知的缺失，主要影响的是抵押权实现时对承租人的权益保护问题，如“买卖不破租赁”原则的适用等。它并不直接决定承租人是否构成不当得利。
   • 如果承租人确实存在未支付租金等违约行为，且这种行为导致了抵押权人的损失，那么无论抵押权人是否书面通知承租人，承租人都可能因违约而承担责任。但这与不当得利是两个不同的法律概念。

2. 可能的情况与建议：

   • 情况一：如果承租人确实未支付租金，且抵押权人因此受到了损失，抵押权人可以依据租赁合同向承租人主张违约责任，而不是直接起诉不当得利。
   • 情况二：如果承租人并未违反租赁合同，且其使用抵押物的行为有合法依据（如已支付租金），那么即使抵押权人未书面通知承租人，承租人也不构成不当得利。
   • 建议：抵押权人在处理此类问题时，应首先审查租赁合同及相关交易文件，明确承租人的权利与义务。如果认为承租人存在违约行为或不当得利行为，应收集相关证据，并咨询专业律师以制定合适的法律策略。

进一步思考：

• 在实际操作中，抵押权人未书面通知承租人可能会引发一系列法律问题，如抵押权实现时的障碍、承租人权益的保护等。因此，抵押权人在行使抵押权时，应严格遵守相关法律法规及合同约定，确保自身权益的同时，也尊重并保护承租人的合法权益。
• 如果抵押权人确实认为承租人存在不当得利行为，且符合不当得利的构成要件，那么可以依法向人民法院提起诉讼。但在起诉前，应充分评估证据的充分性、法律适用的准确性等因素，以提高诉讼的成功率。

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