结论前置：是的，如果房子抵押给别人后没有按时还利息，对方是有权起诉你的。
详细分析：
在房产抵押关系中，如果你作为抵押人未能按照约定支付利息，那么抵押权人（即借给你钱的人或机构）是有权利采取法律手段来维护其权益的。这通常包括向法院提起诉讼，要求你履行还款义务，或者根据抵押合同的约定行使抵押权，即可能通过法律程序将抵押的房产进行拍卖或变卖，以所得款项来清偿债务。
合同条款：首先，你需要查看抵押合同中是否有关于利息支付和违约责任的明确条款。如果合同中规定了未按时支付利息构成违约，并明确了违约后的处理方式，那么抵押权人就可以依据这些条款来起诉你。
法律依据：在《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中，也规定了抵押权人的权利和保护措施。如果抵押人未能履行还款义务，抵押权人可以依法向法院提起诉讼，要求实现抵押权。
法律后果：如果你被起诉并判定违约，你可能需要承担包括但不限于支付逾期利息、违约金、诉讼费用以及可能产生的律师费等一系列费用。同时，你的信用记录也可能受到影响，对未来贷款或信用活动造成不利。
因此，建议你尽快与抵押权人沟通，协商解决方案，以避免可能的法律纠纷和不良后果。如果确实存在还款困难，可以尝试与对方协商调整还款计划或寻求其他解决方案。