结论：行政拘留因法律适用错误被撤销后，行政机关若基于同一事实和理由重新决定拘留，通常属于违法行为；但若存在新的事实或证据，且重新作出的拘留决定符合法律规定，则可能不构成违法。以下从不同角度详细分析：
一、法律适用错误导致撤销后的重新决定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条，行政行为适用法律错误的，人民法院判决撤销或部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为。但重新作出的行政行为不得以同一事实和理由作出与原行政行为基本相同的行政行为。
- 《中华人民共和国行政复议法》第二十八条也规定，行政复议机关撤销、变更或确认原行政行为违法的，可以责令被申请人重新作出行政行为，但同样不得以同一事实和理由作出与原行政行为相同或基本相同的行政行为。
法律后果：
- 若行政机关在行政拘留被撤销后，仅因原法律适用错误而重新决定拘留，且未引入新的事实或证据，该重新决定通常会被视为违法。因为这违反了“禁止以同一事实和理由作出相同或基本相同行政行为”的原则。
- 当事人有权对重新作出的拘留决定提起行政复议或行政诉讼，请求再次撤销该决定。
二、存在新事实或证据时的重新决定
法律依据：
- 虽然法律禁止以同一事实和理由作出相同或基本相同的行政行为，但如果行政机关在重新决定拘留时，引入了新的事实或证据，且这些新事实或证据足以支持重新作出拘留决定，那么该决定可能不构成违法。
- 例如，原行政拘留决定因证据不足被撤销，但后续调查中发现了新的证据，能够证明当事人确实存在违法行为，此时行政机关可以基于新证据重新作出拘留决定。
法律程序：
- 行政机关在重新作出拘留决定前，应确保新事实或证据的合法性和充分性，并遵循法定程序进行调查取证、告知陈述申辩权利等。
- 当事人有权对重新作出的拘留决定提出异议，并通过行政复议或行政诉讼途径维护自己的合法权益。
三、实务建议
对行政机关的建议：
- 在行政拘留被撤销后，行政机关应仔细审查原决定存在的问题，并谨慎考虑是否重新作出拘留决定。
- 若决定重新作出拘留决定，应确保基于新的事实或证据，并严格遵循法定程序，以避免再次被撤销或引发法律纠纷。
对当事人的建议：
- 若您的行政拘留决定因法律适用错误被撤销，但行政机关又重新作出了拘留决定，您应仔细审查新决定是否基于新的事实或证据。
- 若认为新决定仍然违法或不合理，您有权在法定期限内提起行政复议或行政诉讼，请求撤销该决定并维护自己的合法权益。
总结：行政拘留因法律适用错误被撤销后，行政机关重新决定拘留是否违法，取决于是否基于新的事实或证据以及是否遵循法定程序。作为当事人，您应密切关注行政机关的重新决定过程，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。