结论：父亲有案底，即便与子女断绝关系，在法律上，这种断绝关系并不影响父亲案底对子女在某些方面的潜在影响。不过，具体影响程度需视情况而定，以下从不同角度进行分析。

一、法律上的亲属关系与案底影响

1. 法律上的亲属关系：在法律上，父母与子女的关系是基于出生而自然形成的，这种关系不会因为双方的声明或行为（如断绝关系）而轻易改变。除非通过法律程序（如收养关系的解除等），否则父母与子女之间的法律联系始终存在。

2. 案底的影响：案底，即犯罪记录，是个人因犯罪行为而被司法机关记录在案的信息。这种记录通常会对个人的社会评价、就业、升学等方面产生一定影响。对于子女的潜在影响，主要体现在某些特定情境下，如子女报考公务员、参军、从事某些特定职业（如律师、法官等）时，可能需要进行政审，此时父亲的案底可能会成为考察的内容之一。

二、断绝关系对案底影响的实际作用

1. 无法消除案底影响：断绝关系在法律上并不能消除父亲案底对子女的潜在影响。因为案底是记录在父亲个人名下的，与子女是否与其断绝关系无关。在需要政审的场合，相关部门仍然会考察父亲是否有犯罪记录。

2. 可能的心理与社会影响：虽然断绝关系在法律上无法消除案底的影响，但从心理和社会层面来看，子女可能会因为与父亲断绝关系而减少受到父亲案底带来的负面影响。例如，子女可能不再因父亲的犯罪行为而感到羞耻或受到他人的歧视。然而，这种影响是主观的，且因人而异。

三、特殊情况下的考虑

1. 子女未成年时的监护与抚养：如果子女在未成年时与父亲断绝关系，且父亲因此不再履行监护和抚养义务，这可能会对子女的成长产生一定影响。但这种影响与案底本身无直接关系，而是与父亲的监护和抚养责任有关。

2. 子女成年后的独立生活：当子女成年后，他们通常具有独立的生活能力和法律地位。此时，父亲的案底对子女的影响可能相对较小，因为子女已经能够自主决定自己的生活方向和职业选择。

建议：

• 如果您或您的子女面临因父亲案底而可能受到的影响，建议提前了解相关政审要求和标准，以便做好应对准备。
• 在某些情况下，可以通过法律途径（如申请封存犯罪记录等）来减少案底对个人生活的影响。但具体是否可行需根据当地法律法规和实际情况来判断。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。