结论：父亲有案底，一般情况下不会直接影响孙子，但在特定情况下，如孙子未来希望从事某些特殊职业或活动时，可能会因政审等环节受到一定影响。此外，父亲与孙子断绝关系这一行为本身，在法律上并不产生直接的法律后果，但可能影响家庭关系和财产继承等方面。

详细分析：

1. 父亲案底对孙子的影响：

   • 一般情况：在日常生活和大多数职业活动中，父亲的案底通常不会直接对孙子产生法律上的影响。每个人的法律责任和权利都是独立的，不会因为亲属的行为而自动承担或丧失。
   • 特殊情况：然而，在某些特定情况下，如孙子希望从事需要政审的职业（如公务员、军人、警察等），或者参与某些需要背景审查的活动（如出国留学、某些高级职位的应聘等），父亲的案底可能会成为政审或背景审查的一部分，从而对孙子产生一定影响。这种影响并非绝对，而是取决于具体的政审标准和要求。

2. 父亲与孙子断绝关系的法律后果：

   • 法律关系：在法律上，亲属关系（如父子关系、祖孙关系）是基于出生等自然事实而形成的，不能通过简单的声明或行为来断绝。因此，父亲与孙子“断绝关系”这一行为本身，在法律上并不产生直接的法律后果。
   • 家庭关系与财产继承：尽管法律上不能断绝亲属关系，但父亲与孙子之间的实际家庭关系可能会因此受到影响。此外，在财产继承方面，如果父亲立有遗嘱，且遗嘱中明确排除了孙子的继承权，那么孙子可能无法继承父亲的财产。如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承，孙子作为父亲的直系血亲，通常有权继承父亲的财产（具体取决于继承法的规定和实际情况）。

建议与行动：

• 对于父亲案底的影响：如果孙子未来有从事需要政审的职业或参与需要背景审查的活动的计划，建议提前了解相关的政审标准和要求，以便做好准备。
• 对于家庭关系与财产继承：如果父亲与孙子之间的关系确实紧张，且存在财产继承等方面的担忧，建议通过家庭会议、调解等方式尝试改善关系，并考虑咨询专业律师以了解相关的法律权益和义务。

后续思考：

• 家庭关系是复杂而微妙的，法律虽然可以提供一定的框架和规则，但无法完全解决所有家庭问题。因此，在处理家庭关系时，除了法律手段外，还需要考虑情感、道德和社会因素。
• 如果您在家庭财产纠纷、遗产继承等方面有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。