结论：发生交通事故后，若对方自行车没有保险，机动车一方通常不能直接起诉自己的保险公司，但可通过特定途径获得赔偿，具体需结合事故责任和保险类型来分析。
交强险范围内的赔偿
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
- 在交通事故中，如果机动车一方有责任（无论全责、主责、同责还是次责），其交强险都应在责任限额内对对方（即自行车一方）的人身伤亡和财产损失进行赔偿。
- 因此，在这种情况下，机动车一方不需要起诉自己的保险公司，而是由保险公司直接根据交强险的条款进行赔付。如果保险公司未履行赔付义务，机动车一方可以依据保险合同和相关法律规定，通过投诉、仲裁或诉讼等方式要求保险公司履行赔付责任，但这并非直接“起诉自己的保险公司”以获取赔偿，而是维护自身合法权益的途径。
商业险范围内的赔偿
- 如果机动车一方还购买了商业第三者责任险等商业保险，且事故造成的损失超出了交强险的赔偿限额，那么超出部分可以由商业险在保险金额内进行赔偿。
- 在这种情况下，机动车一方同样不需要直接起诉自己的保险公司。而是根据商业险的条款，向保险公司提出索赔申请。保险公司会根据事故责任、损失情况以及保险合同的约定进行审核，并决定是否赔付以及赔付的金额。
- 如果保险公司拒绝赔付或赔付金额不合理，机动车一方可以通过与保险公司协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。
特殊情况下的处理
- 如果对方自行车一方在事故中也有责任，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车一方和自行车一方应按照各自过错的比例分担责任。
- 在这种情况下，机动车一方在向自行车一方赔偿后，如果其损失（包括向自行车一方支付的赔偿款）超出了交强险和商业险的赔偿限额，或者保险公司拒绝赔付，机动车一方可以考虑通过法律途径（如诉讼）来追偿或维护自己的权益。但这并非直接起诉自己的保险公司，而是根据事故责任和保险合同向相关责任方（包括保险公司和自行车一方）主张权利。