在交通事故中，若您遭遇了对方不赔且自己的保险公司也拒绝赔偿的情况，您确实有权依法起诉自己的保险公司以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、起诉保险公司的法律依据
根据《中华人民共和国保险法》，被保险人在保险合同范围内享有要求保险公司履行赔偿义务的权利。当保险公司未按照合同约定履行赔偿责任时，被保险人完全可以通过法律途径来维权。同时，《中华人民共和国民事诉讼法》也明确规定，符合起诉条件的当事人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，这为您提供了明确的法律救济渠道。
二、起诉保险公司的常见情形
保险公司拒绝理赔：
- 若您已按照保险合同的约定提出理赔申请，但保险公司无正当理由拒绝承担赔偿责任，例如事故明确属于保险责任范围但保险公司以争议为由拒绝赔付，您有权依法起诉保险公司。
赔偿金额存在争议：
- 当您与保险公司就赔偿金额无法达成一致时，比如您实际遭受的损失远高于保险公司核定的赔偿金额，且双方协商无果，您可以通过诉讼来争取合理的赔偿金额。
保险公司拖延理赔：
- 若保险公司在收到理赔申请后，未在合同约定的时间内作出核定或未及时履行赔偿义务，影响了您及时获得赔偿，您也有权起诉要求保险公司尽快履行赔偿义务，并承担相应的违约责任。
三、起诉前的准备与建议
充分沟通：
- 在决定起诉之前，建议您先与保险公司进行充分的沟通，尝试通过协商解决问题。这有助于减少不必要的诉讼成本和时间消耗。
咨询专业律师：
- 若协商无果，您应寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询，帮助您准备充分的证据材料以支持自己的主张，并指导您如何进行诉讼。
注意诉讼时效：
- 您需确保在法律规定的诉讼时效内提起诉讼，以免因超过时效而丧失胜诉权。
四、起诉流程概述
准备材料：
- 您需要准备起诉状，明确原告（您自己）和被告（保险公司）的基本信息、诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料，如交通事故责任认定书、保险合同、医疗费用发票等。
提交起诉：
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。通常，因保险合同纠纷提起的诉讼由被告住所地或保险标的物所在地人民法院管辖。
立案受理：
- 法院在收到起诉材料后会进行审查。符合立案条件的，法院会予以受理，并向双方当事人送达相关法律文书。
审理判决：
- 法院将按照法定程序对案件进行审理，组织双方当事人进行举证、质证和辩论。最终，法院会根据事实和法律作出判决。
综上所述，若您在交通事故中遭遇保险公司的不合理拒赔、赔偿金额争议或拖延理赔等情况，完全有权依法起诉自己的保险公司。在起诉前，请务必充分沟通、咨询专业律师，并确保在法律规定的诉讼时效内提起诉讼，以有效维护自身合法权益。