工人违反公司规定，在符合法律法规规定且程序合法的情况下，公司是可以开除该工人的。但公司在行使这一权力时，必须确保规章制度的合法性、违规行为的严重性以及程序的合法性。以下是对这一问题的详细分析：

一、规章制度的合法性

1. 内容合法：公司的规章制度内容必须符合法律法规的规定，不能与现行的劳动法律法规等相抵触。例如，不能规定员工在法定节假日上班却不支付相应的加班工资，这样的制度本身就是违法无效的，公司不能据此开除员工。

2. 制定程序民主：规章制度的制定需要经过民主程序，通常要求企业在制定时经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或者职工代表平等协商确定。这确保了规章制度的合理性和公正性。

3. 公示与告知：公司应当将规章制度公示或者告知员工，让员工清楚知道哪些行为是被禁止的以及违反后的后果。公示方法包括但不限于在公司内部公告栏张贴、在公司内部网站公布、组织员工培训学习并签字确认等。

二、违规行为的严重性

只有工人的违反行为达到“严重违反”的程度，公司才能开除工人。对于“严重违反”的界定，虽法律没有明确统一的标准，但通常包括以下几种情况：

• 严重违反劳动纪律，如多次旷工、长期迟到早退且经多次教育不改；
• 严重违反职业道德，如泄露公司商业秘密、收受商业贿赂等；
• 严重违反操作规程，给公司造成重大经济损失或安全事故等。

举例：某公司工人小张在一个月内无故旷工累计达到10天，且在公司多次电话通知和书面警告后仍不改正，这种情况就可能被认定为严重违反劳动纪律，公司可以依据规章制度对其予以开除。

三、程序的合法性

1. 调查核实：在决定开除工人之前，公司需要对工人的违规行为进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。如公司怀疑工人存在盗窃行为，应收集相关证据，如监控录像、证人证言、物证等。

2. 通知工会：根据法律规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。如果公司未通知工会就开除工人，可能会导致开除决定被认定为违法。

3. 送达解除通知：公司在作出开除决定后，应当将解除劳动合同的通知送达给工人本人。送达方式包括直接送达、邮寄送达、公告送达等。若无法直接送达，可通过邮寄方式寄送至工人登记的住址或通讯地址；若工人下落不明或采用其他方式无法送达，可在公司内部公告栏张贴公告或在报纸上刊登公告进行送达。

四、经济损失的赔偿

如果工人因违反公司规章制度给公司造成了经济损失，公司可以根据劳动合同的约定要求工人承担赔偿责任。但需要注意的是，经济损失的赔偿应从工人本人的工资中扣除，且每月扣除的部分不得超过工人当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。

五、特殊情况下的处理

• 试用期内的工人：如果工人在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。此时，公司无需支付经济补偿金。
• 经济性裁员：在某些情况下，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，公司可能需要进行经济性裁员。此时，公司必须遵循法定程序，并优先留用特定人员（如签订较长期限固定期限劳动合同的工人、无固定期限劳动合同的工人等）。

总结与建议：公司在处理工人违反规定的情况时，应谨慎行事，确保决定的合法性和合理性。如果公司违法解除劳动合同，工人有权要求公司支付赔偿金。因此，我建议公司在制定和执行规章制度时，务必确保合法合规，并在处理工人违规行为时，遵循法定程序，保障工人的合法权益。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。