结论前置：在劳动仲裁期间，被申请人一方提出“再审”并不会直接导致劳动仲裁裁决的中止。劳动争议仲裁裁决一般不存在“再审”的说法，对于不服仲裁裁决的当事人，应通过其他法律途径来寻求救济，而这些途径通常不会直接中止正在进行的劳动仲裁程序。

详细分析：

1. 劳动仲裁的“一裁终局”制度：

   • 劳动仲裁在我国实行“一裁终局”的制度，即仲裁裁决书作出后，当事人若对裁决不服，通常不能向上级仲裁委员会申请再审。这一制度设计旨在快速解决劳动争议，保护劳动者的合法权益。

2. 不服仲裁裁决的救济途径：

   • 申请撤销仲裁裁决：针对终局裁决，如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，且争议金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的案件，用人单位若有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等情形，可在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。但这一申请并不直接中止原仲裁裁决的执行或原仲裁程序的进行（若裁决尚未作出）。
   • 申请不予执行仲裁裁决：针对非终局裁决，当事人对裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，裁决书生效。一方当事人逾期不履行，另一方可依据民事诉讼法规定申请执行。在此过程中，被申请人若有证据证明仲裁裁决存在特定问题，可申请不予执行，但这同样不直接中止原仲裁程序。

3. “再审”概念在劳动仲裁中的不适用性：

   • “再审”通常用于描述对已经发生法律效力的判决、裁定进行再次审理的程序。在劳动仲裁领域，由于实行“一裁终局”制度，且存在专门的救济途径（如申请撤销裁决或申请不予执行裁决），因此“再审”这一概念并不直接适用。

4. 仲裁程序的中止情形：

   • 仲裁程序的中止通常发生在特定情形下，如当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的、需要等待有关案件结果为依据的等。但被申请人提出“再审”并不属于这些情形之一。

法律建议：

• 对于被申请人而言，如果对劳动仲裁裁决不服，应仔细研究相关法律法规，确定自己是否符合申请撤销裁决或申请不予执行裁决的条件，并在规定期限内及时提出申请。
• 对于申请人而言，应密切关注仲裁程序的进展，确保自己的权益得到及时保护。如果被申请人提出相关申请，申请人也应积极应对，准备相关证据和材料以维护自己的权益。

总结：在劳动仲裁期间，被申请人一方提出“再审”并不会直接导致劳动仲裁裁决的中止。当事人应通过其他法律途径来寻求救济，并密切关注仲裁程序的进展以确保自己的权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。