不履行法定职责是行政机关未能按照法律规定履行其应当承担的职责，这一行为涵盖了多种情形，主要包括拒绝履行、不予答复、拖延履行以及履行行为不当等。以下是对这些情形的详细解释：

1. 拒绝履行：

   • 定义：行政机关明确表示或实际行为表明不履行自身应当承担的法定职责。
   • 例子：如行政机关无理拒绝公民的合法申请，如拒绝发放抚恤金、拒绝办理行政许可等。

2. 不予答复：

   • 定义：对符合条件的申请，行政机关在法定期限内既不履行职责，也不给予任何答复。
   • 例子：如环保部门未对建设项目的环境影响评价文件作出决定，或者工商行政管理部门对企业的注册申请逾期不予答复。

3. 拖延履行：

   • 定义：虽然最终履行了职责，但超出了法定的履行期限。
   • 例子：如工商行政管理部门延迟作出企业名称预先核准决定，或者税务机关延迟办理退税手续。

4. 履行行为不当：

   • 不完全履行：行政机关只部分地完成了工作要求，如城市拆迁中只对部分被拆迁户进行了合理安置，而忽略了其他被拆迁户。
   • 履行方式错误：履行职责的方式不符合法律、法规规定，导致履行行为不能达到法定目的或效果。例如，行政机关在处罚时直接罚款而未先警告，违反了法定程序。
   • 履行内容错误：履行职责的具体内容不符合法律、法规要求。例如，税务机关错误适用税率，导致纳税人多缴或少缴税款。

不履行法定职责的认定条件：

要认定行政机关未履行法定职责，通常需满足以下条件：

1. 行政机关具有某项法定职责：这包括法律、法规、规章及其他规范性文件规定的职责，以及行政机关向社会公开的行政承诺所确定的职责。
2. 相对人具有法定的请求权：申请人已向行政机关提出了履行某项法定职责的具体请求。
3. 具有履行的可能性：行政机关在客观上具备履行相应行政职责的条件和能力。
4. 行政机关有不履行的表现：行政机关以明示（如明确拒绝）或默示（如怠于履行或逾期不予答复）的方式表现出不履职的行为。

法律救济途径：

对于行政机关的不履行法定职责行为，公民、法人或其他组织可以通过以下法律途径进行维权：

1. 行政复议：向上一级行政机关或法定复议机关申请行政复议，要求纠正不履行法定职责的行为。
2. 行政诉讼：向法院提起行政诉讼，要求确认行政机关的不履行行为违法，并寻求相应的赔偿或补偿。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，不履行法定职责属于行政诉讼受案范围，除非法律另有规定。

总结与建议：

不履行法定职责的情形复杂多样，但核心在于行政机关未能依法履职。了解并识别这些情形，对于维护公民、法人或其他组织的合法权益具有重要意义。如果您认为行政机关存在不履行法定职责的行为，建议及时收集相关证据，并通过行政复议或行政诉讼等法律途径进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。